§2.3 态叠加原理 测不准关系

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1、§2.3态叠加原理测不准关系重点：   量子波与经典波的本质区别　一切经典波动过程都从迭加原理；两个可能的波动过程和的线性迭加的结果（a，b都是常数）（2.4-1）也是一个可能的波动过程。光学中的惠更斯原理就是这样的一个原理，它指出：在空间任一点P的光波强度可以由前一时刻波前上所有各点传播出来的光波在P点线性迭加起来而得出。在声学和光学中，利用这个原理可以解释声和光的干涉、衍射现象。在上一节中，我们知道用波函数描写微观粒子的量子态。波函数的统计解释是微观粒子波粒二象性的一个表现，微观粒子的波粒二

2、象性还可通过量子力学关于状态的一个基本原理----态迭加原理表现出来。下面通过两个例子介绍说明量子力学中的态迭加原理：（一）双缝实验以粒子通过双缝衍射实验为例，如图：入射粒子一部分通过狭缝1，另一部分通过狭缝2，令通过狭缝1的粒子波函数为，通过狭缝2的粒子的波函数为。就一个粒子来说，它可能通过狭缝1，也可能通过狭缝2，即在通过后，它可能处于态，也可能处于态。                               实验结果指出：通过双缝后粒子的状态是由和的线性迭加的结果，即，只有这样，才能解

3、释干涉现象，因为屏上干涉图样的迭加，即干涉强度为干涉项                               （2.4-2）   正因为多了这个干涉项，使得两个重迭的衍射图变为实际的干涉图（图中黑线）。一般地可将量子力学的态迭加原理叙述如下：如果和是体系的可能状态，那末，它们的线性迭加（C1，C2是任意复常数）     （2.4-3）  也是这个体系的一个可能状态。推广到一般情况：当是体系的可能状态，它们的线性迭加（2.4-4）也是体系的一个可能状态；即体系处于态时，体系部分地处于态，，…

4、之中。量子力学中的态迭加原理数学形式虽然与经典波的迭加相同，但物理本质上有根本的差异。在经典波中，如果说一个波由若干子波迭加而成，只不过说明这个合成的波含有各种成分（例如不同波长及频率）的子波而已；而态迭加原理是“波的迭加性”与“波函数完全描述一个微观体系状态”两个概念的概括。因为用波函数描述微观体系的关态（包括波函数的统计解释）这个概念在经典物理中是没有的。例如一个系统（或粒子）的波函数的形式，那么在状态中，动量只能测得一个值P1，而在中只能是P2，因此在态中，测得动量的值可能是P1也可能是P

5、2，但决不会是其它的值，显然在经典物理学中波的迭加并不包含这样的内容，经典观点认为系统的状态总是用具有确定的值来表征的，此外，在经典波中，如果振动状态由函数描写，那么把它和自己相加，得到函数，则描写双倍振幅的状态。而在量子力学中，以任一常数C乘函数，得出C，与C描写同一状态，故与2表同一状态，即一个态与本身迭加不形成任何新的态，这与经典波的迭加也不同的。（二）平面波的迭加设一电子束在晶体表面上衍射。电子在晶体表面上反射后，可能以各种不同的动量P运动。以一个确定的动量P运动的状态用一平面波表示（2

6、.4-5）则在衍射后区域内，电子动量可能是P1或P2，各以一定几率出现，故在此区域内波函数为具有动量P1、P2平面波的线性迭加，因此衍射后粒子的波函数(r,t)一般可以表示为P取各种可能值的平面波的线性迭加：（2.4-6）由于P可以连续变化，故上式中对P求和应该以对Px、Py、Pz积分来代替。   平面波的迭加不限于上述电子被晶体衍射的例，原则上任何一个波函数都可以看作是各种不同动量的平面波的迭加。任何一个波函数都可以看作是各种不同的平面波的迭加，即                       

7、                 （2.4-7） 式中                                        （2.4-8） 这里已取平面波的归一化常数A＝（见第四章第三节）。故（2.4-7）式可写为                              （2.4-9）根据傅立叶变换，可由确确定C（p，t）                             （2.4-10）（2.4-9）和（2.4-10）式说明和C（p,t）是互为傅立叶变换。    由此可见，给

8、定后，C（p,t）可由2.4-10式确定。同样给定C（p,t）后，可由2.4-9式完全确定。是同一状态的两种描述方式。这犹如一个矢量可以再不同坐标系中描述一样。我们称是以坐标为自变量的波函数，或坐标表象中的波函数；C（p,t）是以动量为自变量的波函数，或动量表象中的波函数。在一维情况下，（2.4-9）和（2.4-10）式写为：                                        （2.4-11）