数学建模队员的选拔及组队问题研究

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1、数学建模队员的选拔及组队问题研究013082组黄梦遥朱文意李培一一、摘要全国大学生数学建模竞赛[1]（以下简称“国赛”）是全国高校规模最大的课外科技活动之一。数学建模是一种运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立模型，能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学手段。数学建模在物流、交通等领域中日益广泛的应用对数学建模竞赛产生了很大的促进作用。由此，各大高校也越发看重学生在这项大赛中取得的成绩，如何选拔参赛队员以及如何合理组队这些问题就显得非常重要。本文以清晰的思路建立了数学模型，并对模型做了合理的假设，对队员选拔、成员组队等问题进行了较为深入的探

2、讨，并提出了模型的解答。1.每名队员的优势能力不同，问题一要求我们在这20名队员中做出取舍，我们想到了用层次分析法。我们给各项能力按照题目的要求合理地给定了权重，并按照层次分析法的步骤利用MATLAB计算出了每名队员的综合实力，在Excel中按降序排列，8、9两名队员是最后两名，因此落选。我们又想到了每学期期末考试后我们计算平均学分绩的方法，对20名队员的能力进行了简便的直接加权，那么每名队员的综合实力可表示为：同样按照降序排列，淘汰8、9两名队员。2.对问题二，我们有两个思路。思路1.用逐项选优方法，用目标函数表示成员编号为的队伍的整体竞赛水

3、平：。利用上述目标函数在18名队员中找到3个人，使队伍整体竞争水平最高，接着按以上方法依次选队员，直到18名队员分成6组。思路2.用仿真法，使得六个组的平均竞赛水平达到最大值并且六个组的竞赛水平方差最小。首先将18名队员按综合实力降序排名分成人数相等的三组，三组中各取出一名队员使之组成一支参赛队伍，用MATLAB编程，取10万个可能的组合，由此计算出使得六个组的平均竞赛水平最高且各组水平最均衡的分组情况。3.问题三我们使用了仿真法和顺序挑选模型。从公平的角度来看，每个教练带的队的竞赛水平差不都（即方差尽可能的小），因此可以用仿真法求得最小方差和

4、最小方差下的整体竞赛水平。从教练的一般挑选规律看，我们使用了顺序挑选模型，即认为教练先挑选综合能力最强或者在某一项特别占优势的队员，然后挑选能弥补第一位队员弱项的第二位队员，然后挑选第三位队员使得自己所带队伍的竞赛水平最高。4.问题四提出了在报名人数更多的情况下该如何选拔队员的问题。我们有两种策略。第一种是无淘汰情况下的选拔策略模型，根据他们的综合实力将他们分成提高组和基础组两组。第二种是有淘汰情况下的选拔策略模型，按照题目中给定的评定标准将各队员的综合实力降序排名，分数低者淘汰，若是遭淘汰者有至少一项的能力得分是名列前茅的，则有机会留下。根据

5、此策略进行几次淘汰，直至剩下队员都能拿到参赛名额。关键词：加权Excel层次分析法MATLAB逐项选优仿真顺序补弱二、问题重述为了准备全国大学生数学建模竞赛（以下简称“国赛”），必须对报名队员进行严格的筛选，如何制定科学合理的选拔组队策略是一个有待研究的课题。现有20名队员，根据其能力选拔18名参加竞赛。选拔队员主要考虑的条件依次为学习成绩，智力水平(反映思维能力、分析问题、解决问题的能力)，动手能力(计算机的使用和其它方面的实际操作能力)，写作能力，协作能力(相互协作能力)，其它特长(如身体素质等)。每个队员的基本条件如所示（满分10分记)，

6、具体信息见附录。现在要解决的问题是：（1）在20名队员中选择18名优秀队员，参加建模竞赛。（2）给出由18名队员组成6个队的组队方案使各队整体竞赛水平最高，并给出每队的竞赛水平。（3）在实际分队过程中教练们采取NBA的选秀模式，将由教练选取自己的队员，每个教练按事先抽取的次序依次挑选自己的队员，共选3轮，每个教练都想让自己的队员更强一些，搭配更合理些，试给出该情况下的仿真，并计算最优的平均竞赛水平。已知六位主教练的挑选次序为：（横向从左到右为一轮）ABCDEF;FEDCBA;BDFACE。（4）试讨论报名人数更多一些的时候，比较适宜采用的选拔策

7、略。三、问题分析3.1问题一为了选拔出优秀的队员代表学校参加全国数学建模竞赛，我们要有良好的选拔标准，数学建模竞赛的成绩是各队伍综合实力的体现，也是每个队员综合实力的体现，因此问题一的选择问题是一个多目标决策问题，学习能力、智力能力等都是优秀的数学建模队员应该具备的素质，但它们对队员的综合实力有着不同的影响程度。题中所列的六项能力已按主次进行了排序，我们有两种思路来解决这个问题。思路1.用层次分析法[2]250，将决策问题分解为3个层次，通过题目所给的各项能力的主次考虑顺序构造适合的权重，生成成对比较矩阵，计算出权向量，若能通过一致性检验，则可

8、利用Excel计算出每位队员的综合实力，进行降序排序，即可得到综合实力排名前18的队员。思路2.用加权平均数法。根据题目所给的各项能力的考虑主次问题，