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《数学建模综合实验缉私艇走私艇》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一.实验目的本综合实验旨在考察及训练学生对微分方程建模及Matlb编程的灵活运用。通过本实验了解数学建模的基本思想，并熟练掌握用数学软件解决数学问题的方法。提高学生的综合能力。二.实验内容1、已知微分方程组满足初始条件．（1）求上述微分方程组初值问题的特解(解析解)，并画出解函数的图形．（2）分别用ode23、ode45求上述微分方程组初值问题数值解(近似解)，求解区间为．利用画图比较两种求解器之间的差异．2、分别用Euler折线法和四阶Runge-Kutta法求解微分方程初值问题的数值解(步长h取0.1)，求解范
2、围为区间[0,3]．3、海防某部缉私艇上的雷达发现正东方向15海里处有一艘走私船正以20海里/小时的速度向正北方向行驶，缉私艇立即以40海里/小时的速度前往拦截。用雷达进行跟踪时，可保持缉私艇的速度方向始终指向走私船。建立任意时刻缉私艇的位置和缉私艇航线的数学模型，确定缉私艇追上走私船的位置，求出追上的时间，画出航线图形，并通过改变速度等参数进行讨论。三.实验方案（程序设计说明）第1题：使用dsolve函数、ode23、ode45求解器编程求解；第2题：利用Euler折线法和四阶Runge-Kutta法的递推公式编
3、程求解；第3题：实验方案如下：(一)建立模型以时刻缉私艇位置为原点，正东方向为正轴方向，正北方向为正y轴方向建立直角坐标系，则缉私艇与走私船的初始距离，设缉私艇行驶的路程为，缉私艇航线任一点切线与轴正向夹角为，则有6wilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802缉私艇：速度，初始位置，时刻位置走私艇：速度，初始位置，时刻位置。由题意有方程：(1)方程(1)即为缉私艇任意时刻位置的数学模型。，两边对求导并化简得：(2)而，，故(3)令，由(2)(3)得
4、：(4)方程(4)即为缉私艇航线的数学模型。(二)模型求解令，，代入(4)，6wilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802，积分并化简得：，取两边倒数有：，两式相加并化简：，积分并化简得：，其中。上式即为缉私艇的航线方程。由题意，缉私艇追上走私艇时，有：，，按本题条件：，，，得：，，即缉私艇在半小时后于点恰好追上走私艇。若取，，得：，若取，，得：，程序及运行结果见后文。四.实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）第1题：M函数文件fun.mfunct
5、ionxx=fun(t,x)xx=[-x(1)-x(2);x(2)-x(1)];程序文件prog1.mclear;symsxytfprintf('特解为:')6wilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802[x,y]=dsolve('Dx+x+y=0','Dy+x-y=0','x(0)=1','y(0)=0','t')figure(1);ezplot(x,y,[0,2]);clear;figure(2);y0=[1;0];[t,xx]=ode45
6、('fun',[0,2],y0);subplot(1,2,1);plot(xx(:,1),xx(:,2),'r-','LineWidth',2);title('ode45')holdonclear;y0=[1;0];[t,xx]=ode23('fun',[0,2],y0);subplot(1,2,2);plot(xx(:,1),xx(:,2),'b-','LineWidth',3);title('ode23')第2题：Euler折线法：prog2_1.mclearf=sym('y-exp(x)*cos(x)');a
7、=0;b=3;h=0.1;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1y=y+h*subs(f,{'x','y'},{x,y});x=x+h;szj=[szj;x,y];endszjplot(szj(:,1),szj(:,2),'or-')Runge-Kutta法：prog2_2.mclear;f=sym('y-exp(x)*cos(x)');a=0;b=3;h=0.1;n=(b-a)/h+1;x=0;y=1;szj=[x,y];fori=1:n-1l1=subs(f,{'x',
8、'y'},{x,y});l2=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l1*h/2});l3=subs(f,{'x','y'},{x+h/2,y+l2*h/2});l4=subs(f,{'x','y'},{x+h,y+l3*h});y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6;x=x+h;szj=[szj;x,y];6wilyes11收集博
