二元一次不等式组与简单的线性规划

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1、二元一次不等式组与简单的线性规划考纲要求：线性规划（了解）基础训练1．若点在直线的下方区域，则实数的取值范围是.2．已知点(1，2)和(1，1)在直线的异侧，则实数的取值范围是．3．图中的平面区域(阴影部分)用不等式组表示为4．设满足约束条件则的最大值是．考点梳理：1.　二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某的所有点组成的平面区域（半平面）不含．不等式所表示的平面区域（半平面）包括．(2)对于直线同一侧的所有点(x,y)，使得的值相同.因此,如果直线一侧的点使，另一侧的点就使.所以判定不等式（或）所表示的平面区域时，只要在直线的一

2、侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域.2．线性规划：⑴基本概念：①线性约束条件；②目标函数；③线性目标函数；④可行解；⑤可行域；⑥最优解；⑦线性规划问题.⑵用图解法解决线性规划问题的一般步骤:①由题意设变量，建立目标函数；②列出线性约束条件；③画出可行域；④作线性目标函数对应的直线，并在可行域内平移,确定最优解及目标函数的最值；⑤根据结果回答问题．第4页共4页例题精讲例1：设其中满足条件求的最大值和最小值．变式：（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最

3、小值．（3）求的最大值和最小值．巩固练习1．设动点满足则的最小值为．2．表示以点A(0，O)，B(2，2)，C(2，O)为顶点的三角形区域(含边界)的不等式组是．3．已知平面区域如右图所示，如在平面区域内取第4页共4页得最大值的最优解有无数多个，则的值为．二元一次不等式组与简单的线性规划1．已知则的最小值是．2．已知变量满足约束条件则的取值范围为．3．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为．4．设实数满足,则的最大值为．5．画出不等式所表示的平面区域．6．已知求关于的方程有实数根的概率．第4页共4页7．设满足约束条件求的最大值和最小值．8．某工厂有甲，乙两种产品

4、，计划每天各生产不小于l5t的产量，已知每生产甲产品lt需煤9t，电力4kw·h，劳动力3个，可获利7万元；每生产乙产品1t需煤4t，电力5kw·h，劳动力l0个，可获利12万元．但每天用煤不超过300t，电力不超过200kw·h，劳动力不超过300个，问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大?第4页共4页