第3章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率

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1、第3章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率教学目标：1、掌握直线倾斜角的定义、范围和斜率，及斜率的坐标公式。2、掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法。知识点：1、直线的倾斜角定义：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角。注意：①从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴绕交点按逆时针方向转到与直线重合时所成的角；②规定：直线与轴平行或重合时，直线的倾斜角为③直线倾斜角α的取值范围是：④在同一直角坐标系下，任何一条直线都有倾斜角且唯一，倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾

2、斜角不相等。2、直线的斜率定义：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即k=tanα。倾斜角是的直线没有斜率。注意：所有的直线都有倾斜角，但不是所有的的直线都有斜率。倾斜角与斜率之间的关系：当斜率大于0时，斜率越大，倾斜角越大。当斜率小于0时，斜率越大，倾斜角越大。当斜率符号不相同时，负的比正的大。3、直线的两点式斜率已知两点，如果，则P1P2的斜率为();如果，可知此时的倾斜角为90°，从而可知其斜率不存在。4、两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有∥，。两条不重合直线平行的判定一般结论：∥或斜率都不

3、存在。5、两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果它们的斜率之积等于-1，那么它们互相垂直，即⊥-1.两条直线垂直的判定：一般的，⊥-1或一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零。例题解析：1、下列命题：1)任一条直线都有倾斜角；2)任一条直线都有斜率3)若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα4)直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是是α5)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；6)直线的倾斜角时，直线斜率分别在这两个区间上单调递增。正确的命题序号是2、已知直线的斜率为，则直线的倾斜角是（

4、）3、已知直线经过两点A（2,1）,B（m，2）（m）,求直线的斜率。4、下列说法正确的是（）A.若两条直线平行，则它们的斜率相等B.若两直线斜率相等，则它们平行C.若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D.若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1,0），B（2,0），C（2,3），试分别求△ABC三条边的高所在直线的斜率。6、在△ABC中，已知点A（2，3），B（1，-1），C（-1，-2），问点D（-4,2）是否在边AC的高所在的直线上，为什么？7、若两直线

5、的倾斜角分别为，则下列命题中正确的是（）A.若，则两直线斜率B.若，则两直线斜率C.两直线斜率，则D.两直线斜率，则8、过点P（-1，-2）的直线与线段AB相交，若A（-2，-3），B（3,0），求直线的斜率k的取值范围？9、已知四边形ABCD的四个顶点为A（0,0），B（3，-2），C（5，1），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状。10、已知直线上两点A（-2,3），B（3，-2），求其斜率。若点C（a，b）在直线上，求a，b间应满足的关系，并求当a=时b的值11、点M（x，y）在函数y=-2x+8图象上，当x[2,3]时，求：（1）

6、的最大值与最小值；（2）的取值范围。