初二第6讲垂直角平分线

《初二第6讲垂直角平分线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五讲证明（二）垂直平分线角平分线题型分类：无星代表普通高中★重点高中★★三大名校一、魔法装备◆一、垂直平分线定义性质及判定ABlD图1P1、垂直平分线的定义如图1，直线⊥AB于点D，且AD＝BD，则.1)直线叫做线段AB的_______________。2)求证PA＝PB。l总结：直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。即：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴________＝___________2、线段垂直平分线的判定如图，已知线段BC外两点AD，且AB=AC，BD=CD，则直线AD与线段BC的关系是_________.总

2、结：线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。表述如下∵________＝___________，∴点P在线段AB的垂直平分线上。第10页共10页OABC图3◆二、角平分线的性质与判定1、如图3，∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠______。2、角平分线的性质如图，已知∠AOB。（1）求作∠AOB的平分线OC。（2）在射线OC上任取一点P，过点P分别作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E。求证：PD=PE即：角平分线上的点到角两边的距离相等。图33、角平分线的判定如图，DP⊥AO，EP⊥BO，垂足为D、E，且DP=EP求证：点P在∠AO

3、B的角平分线上。证明：总结：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。第10页共10页二、魔力升级例1：如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.ABCDEO图12例2：如图12，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且OB＝OC。求证：AO平分∠BAC.★变式练习2：如图,在△ABC中，∠C＝90，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF。求证：CF＝EB。`第10页共10页例3：如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。（1）若要求货站到A

4、、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明.）第（2）题图MN.A.B第（1）题图MN.A.B变式练习3：如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？简要的说明设计方法并在所给的图形中画出你的设计方案；三、魔法比拼（一）选择题：相信你一定能选对！1.下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离

5、相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个第10页共10页2.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12cm，AC=6cm，则图中等于60°的角共有（）个A.2B.3C.4D.5图23.△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（）A.37.5°B.67.5°C.37.5°或67.5°D.无法确定4.如左

6、下图，AC=AD，BC=BD，则A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对5.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7.如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交

7、于点D，则①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①，②与③第10页共10页（二）填空题：你能填得又快又对吗？9.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM.10.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在_____