(010)2008高考全国ⅰ文科数学试卷及答案

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1、below2008年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学一、选择题（5*12=60分）1．函数的定义域为（　　）A．B．C．D．2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）stOA．stOstOstOB．C．D．3．的展开式中的系数为（）A．10B．5C．D．14．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．在中，，．若点满足，则=（）A．B．C．D．6．是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C

2、．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数7．已知等比数列满足，则（）A．64B．81C．128D．2438．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．9．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．若直线与圆有公共点，则（）A．B．C．D．11．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．12．将1，2，3填入第5/6页below的方格中，要

3、求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）123312231A．6种B．12种C．24种D．48种二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若满足约束条件则的最大值为．14．已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．16．已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本

4、小题满分12分）设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．18．（本小题满分12分）CDEAB四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小．19．（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为

5、止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．22．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线

6、所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．第5/6页2008年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学参考答案2008年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学参考答案题号12345678答案DACBADAA题号910111213141516答案CDBB917、解：（1）acosB=3与bsinA=4两式相除，有：又通过acosB=3知：cosB>0则cosB=sinB=则a=5（2）由S=得到C=5由cosB=解得b=最后=10+18、解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O∵AB=AC∴AF⊥BC又面ABC⊥面BCDE

7、∴AF⊥面BCDE∴AF⊥CEtan∠CED=tan∠FDC=∴∠OED+∠ODE=90°∴∠DOE=90°即CE⊥DE∴CE⊥面ADF∴CE⊥AD（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G∵CG⊥ADCE⊥AD∴AD⊥面CEG∴EG⊥AD则∠CGE即为所求二面角CG=DG=EG=CE=第5/6页2008年普通高等学校招生考试全国Ⅰ文科数学参考答案则cos∠CGE=∴∠CGE=19、解：（1）an+1=2an+2nbn+1=bn+1则bn为等差数列b1=1bn=nan=n2n-1（2）Sn=1·20+2·2

8、1+……+（n-1）·2n-2+n·2n-12Sn=1·21+2·22+……+（n-1）·2n-1+n·2n两式相减，得：Sn=n·2n-1·20-21-……-2n-1=n·2n-2n+120、解：记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B2、B3分别表示依方案乙需化验2次、3次，A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A2与B2独立。（Ⅰ），，。P()=P