＜概率论与数理统计＞辅导手册

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1、《概率论与数理统计》辅导手册41/42《概率论与数理统计》辅导手册·内容提要·疑难分析·例题解析目录第一章随机事件及其概率....................................1第二章随机变量及其分布.................................7第三章多维随机变量及其分布............................13第四章随机变量的数字特征...............................19第五章大数定律和中心极限定理.........................24第六章数理统计的基本

2、概念...............................26第七章参数估计.............................................29第八章假设检验.............................................33第九章方差分析和回归分析...............................36《概率论与数理统计》辅导手册41/42第一章随机事件及其概率内容提要1、随机试验、样本空间与随机事件（1）随机试验：具有以下三个特点的试验称为随机试验，记为E.1）试验可在相同的条件下重复

3、进行；2）每次试验的结果具有多种可能性，但试验之前可确知试验的所有可能结果；3）每次试验前不能确定哪一个结果会出现。（2）样本空间：随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为Ω；试验的每一个可能结果，即Ω中的元素，称为样本点，记为e。（3）随机事件：在一次试验中可能出现也可能不出现的事件称为随机事件，简称事件，常用A、B、C等大写字母表示；可表述为样本空间中样本点的某个集合，分为复合事件和简单事件，还有必然事件（记为Ω）和不可能事件（记为φ）。2、事件的关系与运算（1）包含关系与相等：“事件A发生必导致B发生”，记为或；且。（2）和事件（并）：

4、“事件A与B至少有一个发生”，记为A∪B。（3）积事件（交）：“事件A与B同时发生”，记为A∩B或AB。（4）差事件、对立事件(余事件)：“事件A发生而B不发生”，记为A－B称为A与B的差事件；称为B的对立事件；易知：。（5）互不相容性：；A、B互为对立事件且AB。（6）事件的运算法则：1)交换律：；2)结合律：；3)分配律：；4)对偶(DeMorgan)律：，，可推广3、频率与概率（1）频率的定义：事件A在n次重复试验中出现次，则比值称为事件在次重复A在n次重复试验中出现的频率，记为，即.（2）统计概率：当n→∞时，频率。当n很大时，称为事件A的统计概率。

5、（3）古典概率：若试验的基本事件数为有限个，且每个事件发生的可能性相等，则试验对应古典概型（等可能概型），事件A发生的概率为：。（4）几何概率：若试验基本事件数无限，随机点落在某区域g的概率与区域g的测度(长度、面积、体积等)成正比，而与其位置及形状无关，则试验对应几何概型，“在区域Ω中随机地取一点落在区域g中”这一事件Ag发生的概率为：。（5）概率的公理化定义：设(Ω,F)为可测空间，在事件域F上定义一个实值函数P(A),A∈F，满足：1)非负性：P(A)≥0，对任意A∈F；2)规范性：P(Ω)=1；3)可列可加性：若有一列《概率论与数理统计》辅导手册41

6、/42，使得，则称为σ域F上的概率测度，简称“概率”。4、概率的基本性质（1）不可能事件概率零：P(Φ)＝0。（2）有限可加性：设是n个两两互不相容的事件，即，则有（3）单调不减性：若事件，则，且P(B－A)＝P(B)－P(A)。（4）互补性：，且P(A)≤1。（5）加法公式：对任意两事件A、B，有；此性质可推广到任意n个事件的情形。（6）可分性：对任意两事件件A、B，有5、条件概率与乘法公式（1）条件概率：设A、B是Ω中的两个事件，即A、B∈F，则称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。（2）乘法公式：设，则称为事件A、B的概率乘法公式。6、全概率公式

7、与贝叶斯(Bayes)公式（1）全概率公式：设是Ω的一个划分，且，则对任何事件B∈F，有，称为全概率公式。（2）贝叶斯(Bayes)公式：设是Ω的一个划分，且，则对任何事件B∈F，有,，称为贝叶斯公式或逆概率公式。7、事件的独立性（1）两事件的独立：设(Ω,F,P)为一概率空间，事件A、B∈F，且P(A)≥0，若P(B)≥P(B

8、A)，则称事件A与B相互独立；等价于：P(AB)=P(A)P(B)。（2）多个事件的独立：设是n个事件，如果对任意的k(1﹤k≤n)，任意的，具有等式，称n个事件<《概率论与数理统计》辅导手册41/42相互独立。8、贝努里(Bern

9、oulli)概型（1）只有两个可能结果的试验称为贝努