第2章2.3.2知能优化训练

第2章2.3.2知能优化训练

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1、1.下列幂函数为偶函数的是(  )A.y=x          B.y=C.y=x2D.y=x-1解析:选C.y=x2,定义域为R,f(-x)=f(x)=x2.2.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是(  )A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a解析:选B.5-a=()a,因为a<0时y=xa单调递减,且<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.3.设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为(  )A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3解析:选A.在函数y=x-1,

2、y=x,y=x,y=x3中,只有函数y=x和y=x3的定义域是R,且是奇函数,故α=1,3.4.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若(-)n>(-)n,则n=________.解析:∵-<-,且(-)n>(-)n,∴y=xn在(-∞,0)上为减函数.又n∈{-2,-1,0,1,2,3},∴n=-1或n=2.答案:-1或21.函数y=(x+4)2的递减区间是(  )A.(-∞,-4)B.(-4,+∞)C.(4,+∞)D.(-∞,4)解析:选A.y=(x+4)2开口向上,关于x=-4对称,在(-∞,-4)递减.2.幂函数的图象过点(2,),则它的单调递增区间是(  )A.(0,+∞)B

3、.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)解析:选C.幂函数为y=x-2=,偶函数图象如图.3.给出四个说法:①当n=0时,y=xn的图象是一个点;②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1);③幂函数的图象不可能出现在第四象限;④幂函数y=xn在第一象限为减函数,则n<0.其中正确的说法个数是(  )A.1B.2C.3D.4解析:选B.显然①错误;②中如y=x-的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确,故选B.4.设α∈{-2,-1,-,,,1,2,3},则使f(x)=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α的值的个数是(  )A.1B.2C.3D.4解析:选A

4、.∵f(x)=xα为奇函数,∴α=-1,,1,3.又∵f(x)在(0,+∞)上为减函数,∴α=-1.5.使(3-2x-x2)-有意义的x的取值范围是(  )A.RB.x≠1且x≠3C.-3<x<1D.x<-3或x>1解析:选C.(3-2x-x2)-=,∴要使上式有意义,需3-2x-x2>0,解得-3<x<1.6.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m=(  )A.2B.3C.4D.5解析:选A.m2-m-1=1,得m=-1或m=2,再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0,经检验得m=2.7.关于x的函数y=(x-1)α(其

5、中α的取值范围可以是1,2,3,-1,)的图象恒过点________.解析:当x-1=1,即x=2时,无论α取何值,均有1α=1,∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).答案:(2,1)8.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是________.解析:∵0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,∴y=xα在(0,+∞)为减函数.答案:α<09.把()-,(),(),()0按从小到大的顺序排列____________________.解析:()0=1,()->()0=1,()<1,()<1,∵y=x为增函数,∴()<()<()0<()-.答案:()<()<()0<()-10.求函数y=(

6、x-1)-的单调区间.解:y=(x-1)-==,定义域为x≠1.令t=x-1,则y=t-,t≠0为偶函数.因为α=-<0,所以y=t-在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增.又t=x-1单调递增,故y=(x-1)-在(1,+∞)上单调递减,在(-∞,1)上单调递增.11.已知(m+4)-<(3-2m)-,求m的取值范围.解:∵y=x-的定义域为(0,+∞),且为减函数.∴原不等式化为,解得-<m<.∴m的取值范围是(-,).12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0,+∞)上是减函数,求y的解析式,并讨论此函数的单调性和奇偶性.解:由幂函数的性质可知m2+2m-3<

7、0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3<m<1,又∵m∈Z,∴m=-2,-1,0.当m=0或m=-2时,y=x-3,定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).∵-3<0,∴y=x-3在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),∴y=x-3是奇函数.当m=-1时,y=x-4,定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).∵f(-x)=(-x)-4===x-4=f(x),∴函数y=x-4是偶函数.∵-4<0

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