自动控制系统的设计--pid校正

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1、自动控制系统的设计--PID校正PID校正装置（又称PID控制器或PID调节器）是一种有源校正装置，它是最早发展起来的控制策略之一，在工业过程控制中有着最广泛的应用，其实现方式有电气式、气动式和液力式。与无源校正装置相比，它具有结构简单、参数易于整定、应用面广等特点，设计的控制对象可以有精确模型，并可以是黑箱或灰箱系统。总体而言，它主要有如下优点：（1）原理简单，应用方便，参数整定灵活。（2）适用性强。可以广泛应用于电力、机械、化工、热工、冶金、轻工、建材、石油等行业。（3）鲁棒性强。即其控制的质量对受控对象的变化不太敏感

2、，这是它获广泛应用的最重要的一原因。因为在实际的受控对象，例如由于受外界的扰动时，尤其是外界负荷发生变化时，受控对象特性会发生很大变化，为得到良好的控制品质，必须经常改变控制器的参数，这在实际操作上是非常麻烦的；又如，由于环境的变化或设备的老化，受控对象模型的结构或参数均会发生一些不可知的变化，为保证控制质量，就应对控制器进行重新设计，这在有些过程中是不允许的。因此，如果控制器鲁棒性强，则就无须经常改变控制器的参数或结构。目前，基于PID控制而发展起来的各类控制策略不下几十种，如经典的Ziegler-Nichols算法和它

3、的精调算法、预测PID算法、最优PID算法、控制PID算法、增益裕量/相位裕量PID设计、极点配置PID算法、鲁棒PID等。本节主要介绍PID控制器的基本工作原理及几个典型设计方法。6.5.1PID控制器工作原理 图6-26典型PID电原理图如图6－11(b)中的有源迟后－超前校正装置，图6—26则为它的控制结构框图。由图6—26可见，PID控制器是通加对误差信号e(t)进行比例、积分和微分运算，其结果的加权，得到控制器的输出u(t)，该值就是控制对象的控制值。PID控制器的数学描述为：(6-36)式中u(t)为控制输入，

4、e(t)=r(t)-c(t)为误差信号，γ(t)为输入量，c(t)为输出量。下面对PID中常用的比例P、比例－积分PI、比例－微分PD和比例－积分－微分PID四种调节器作一简要分析，从而对比例、微分和积分作用有一个初步的认识。（一）比例调节器—比例的作用比例调节器的传递函数Gc(S)=Kp，u(t)=Kp·e(t)，即在PID控制器中使Ti→∞，Td→0。根据前面所学，为了提高系统的静态性能指标，减少系统的静态误差，一个可行的办法是提高系统的稳态误差系数，即增加系统的开环增益。显然，若使Kp增大，可满足上述要求。然而，只有

5、当Kp→∞，系统的输出才能跟踪输入，而这必将破坏系统的动态性能和稳定性。以一个三阶系统为例。一单位反馈系统的开环传递函数为： ，其根轨迹如图6—27，当  时，系统将产生振荡。同时从图6—28闭环响应曲线也可以发现，当 增大时，系统稳态输出增大，系统响应速度和超调量也增大，  时，系统产生等幅振荡，已不稳定。可见，单纯采用  来改善系统的性能指标是不合适的。图6-27图6-28Prog6-5-1:g=tf(1,[1,3,3,1]);p=[1:1:8];fori=1:length(p)g_c=feedback(p(i)*g,

6、1);step(g_c);holdon;end?figure;rlocus(g);axis('square');?K=rlocfind(g)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0+1.7427iK=8.1112（二）比例积分调节器—积分的作用在PID调节器中，当Td→0时，控制输出u(t)与e(t)具有如下关系：(6-37)首先，通过比较比例调节器和比例积分调节器可以发现，为使e(t)→0，在比例调节器中Kp→∞，这样若

7、e(t)

8、存在较大的扰动，则输出u(t)也很大

9、，这不仅会影响系统的动态性能，也使执行器频繁处于大幅振动中；而若采用PI调节器，如果要求e(t)→0，则控制器输出u(t)由∫e(t)dt/Ti 得到一个常值，从而使输出c(t)稳定于期望的值。其次，从参数调节个数来看，比例调节器仅可调节一个参数Kp，而PI调节器则允许调节参数Kp和Ti ，这样调节灵活，也较容易得到理想的动、静态性能指标。但是，因Gc(Sd)=Kp(Tis+1/Tis)，PI调节器归根到底是一个迟后环节。根据前面介绍的迟后校正原理，在根轨迹法设计中，为避免相位迟后对系统造成的负面影响，零点-1/Ti靠近原

10、点，即Ti足够大；在频域法设计中，也要求转折频率(1/Ti)<ωc且远离ωc。这表明在考虑系统稳定性时，Ti应足够大。然而，若Ti太大，则PI调节器中的积分作用变小，会影响系统的静态性能，同时，也会导致系统响应速度的变慢。此时可通过合理调节Kp和Ti 的参数使系统的动态性能和静态性能均满足要求。图6-2