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1、Matlab优化工具箱简介1引言最优化方法是专门研究如何从多个方案中选择最佳方案的科学。最优化是一门应用广泛的学科,它讨论决策问题的最佳选择的特性,构造寻求最佳解的计算方法[1]。在生活和工作中，优化问题广泛存在。最优化方法的研究和应用已经涉及很多领域，并取得了很好的经济效益和社会效益。MATLAB是Mathworks公司推出的一套功能强大的过程计算及数值分析软件，是目前世界上应用最广泛的工程计算软件之一[2]。它包含很多工具箱，主要用来扩充matlab的数值计算、符号运算、图形建模仿真等功能，使其能
2、够用于多种学科。如，控制系统工具箱（ControlSystemToolbox）、信号处理工具箱（SignalProcessingToolbox）、财政金融工具箱(FinancialToolbox)等等.本文主要介绍Matlab的优化工具箱（OptimizationToolbox）的一些内容。2优化工具箱简介（1）Matlab的优化工具箱主要应用包括:①求解无约束条件非线性极小值；②求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题； ③求解二次规划和线性规划问题；④非线性最小二乘逼近和曲线
3、拟合；⑤求解复杂结构的大规模优化问题。（2）优化工具箱的常用函数：边界约束条件下的非线性最小化fminbnd求解多变量函数的最小化fminunc求解无约束非线性最小化fminsearch求解线性线性规划问题linprog求解二次规划问题quadprog求解有约束的非线性最小化fmincon求解多目标规划的优化问题fgoalattain求解最小、最大化问题fminimax（3）Matlab优化函数的查阅与定位在matlab的命令窗口键入命令helpoptiom结果显示该工具箱中所有函数清单,部分函数如下
4、图示。优化工具箱部分函数清单（4）优化工具箱的结构优化工具箱的结构如下图所示；3优化函数简介3.1线性规划问题线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题。线性规划问题的数学模型为：mins.t.：其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。函数linprog调用格式如下：x=linprog(f,A,b)%求minf'*xsub.to线性规划的最优解。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束，若没有不等式约束
5、，则A=[]，b=[]。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范围，若没有等式约束，则Aeq=[]，beq=[]x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options为指定的优化参数[x,fval]=linprog(…)%返回目标函数最优值，即fval=f'*x。[x,lambda,exitflag]=linprog(…)%lambda为解x的La
6、grange乘子。[x,lambda,fval,exitflag]=linprog(…)%exitflag为终止迭代的错误条件。[x,fval,lambda,exitflag,output]=linprog(…)%output为关于优化的一些信息3.2非线性规划问题3.2.1无约束非线性规划问题多元函数最小值的数学模型为：其中：x为向量，如可以使用函数fminbnd、fminsearch和fminunc。函数fminbnd格式x=fminbnd(fun,x1,x2)%返回自变量x在区间上函数fun取最
7、小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。x=fminbnd(fun,x1,x2,options)%options为指定优化参数选项[x,fval]=fminbnd(…)%fval为目标函数的最小值[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)%xitflag为终止迭代的条件[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(…)%output为优化信息函数fminsearch格式x=fminsearch(fun,x0)%x0为初始点，fun为
8、目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。x=fminsearch(fun,x0,options)%options查optimset[x,fval]=fminsearch(…)%最优点的函数值[x,fval,exitflag]=fminsearch(…)%exitflag与单变量情形一致[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(…)%output与单变量情形一致函数fminunc格式x=fminunc(fun,
