100个著名初等数论问题

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1、100个著名初等数学问题http://www.hssz.net.cn/xyp  2003-10-26  数学园地第01题阿基米德分牛问题Archimedes'ProblemaBovinum太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3;黑牛数多于棕牛数,多出之数相当于花牛数的1/4+1/5;花牛数多于棕牛数,多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.在母牛中,白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4;黑牛数是全体花牛数1/4+1/5;花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6;棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.问

2、这牛群是怎样组成的?第02题德·梅齐里亚克的法码问题TheWeightProblemofBachetdeMeziriac一位商人有一个40磅的砝码,由于跌落在地而碎成4块.后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.问这4块砝码碎片各重多少?第03题牛顿的草地与母牛问题Newton'sProblemoftheFieldsandCowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了;a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了;a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了;求出从a到c"9个数量之间的关系?第04题贝韦克的七个7的问

3、题Berwick'sProblemoftheSevenSevens在下面除法例题中,被除数被除数除尽:**7*******÷****7*=**7*************7*********7*****7***************7**************用星号(*)标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了,那些不见了的是些什么数字呢?第05题柯克曼的女学生问题Kirkman'sSchoolgirlProblem某寄宿学校有十五名女生,她们经常每天三人一行地散步,问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步,并恰好每周一次?第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问

4、题TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters求n个元素的排列,要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.第07题欧拉关于多边形的剖分问题Euler'sProblemofPolygonDivision可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形(平面凸多边形)剖分成三角形?第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas'ProblemoftheMarriedCouplesn对夫妇围圆桌而坐,其座次是两个妇人之间坐一个男人,而没有一个男人和自己的妻子并坐,问有多少种坐法?第09题卡亚姆的二项展开式OmarKhayyam'sBi

5、nomialExpansion当n是任意正整数时,求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.第10题柯西的平均值定理Cauchy'sMeanTheorem求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.第11题伯努利幂之和的问题Bernoulli'sPowerSumProblem确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np.第12题欧拉数TheEulerNumber求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.第13题牛顿指数级数Newton'sExponentialSeries将指数函数ex变

6、换成各项为x的幂的级数.第14题麦凯特尔对数级数NicolausMercator'sLogarithmicSeries不用对数表,计算一个给定数的对数.第15题牛顿正弦及余弦级数Newton'sSineandCosineSeries不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.第16题正割与正切级数的安德烈推导法Andre'sDerivationoftheSecantandTangentSeries在n个数1,2,3,…,n的一个排列c1,c2,…,cn中,如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间,则称c1,c2,…,cn为1,2,3,…,n的一个屈折排

7、列.试利用屈折排列推导正割与正切的级数.第17题格雷戈里的反正切级数Gregory'sArcTangentSeries已知三条边,不用查表求三角形的各角.第18题德布封的针问题Buffon'sNeedleProblem在台面上画出一组间距为d的平行线,把长度为l(小于d)的一根针任意投掷在台面上,问针触及两平行线之一的概率如何?第19题费马-欧拉素数定理TheFermat-EulerPrimeNumberTheorem每个可表示为4n+1形式的素数,只能用一种两数平方和的形式来表示.第20题费马方程TheFermatEquation求方程

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