6.1离散系统状态空间描述的基本特性6.2状态反馈控制律的极

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1、6.1离散系统状态空间描述的基本特性6.2状态反馈控制律的极点配置设计6.3状态观测器设计6.4调节器设计（控制律与观测器的组合）6.5控制系统最优二次型设计16.1.1可控性与可达性可控性定义：对式(6-1)所示系统，若可以找到控制序列u(k)，能在有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期望状态x(N)=0，则称该系统是状态完全可控的（简称是可控的）。可达性定义：对式(6-1)所示系统，若可以找到控制序列u(k)，能在有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期望状态x(N)，则称该系统是状态完全可达

2、的。离散系统：(6-1)2推导离散系统可控及可达应满足的条件1.可达性条件利用迭代法(6-3)为使唯一存在，应满足下述充分必要条件：（1）x是n维向量，所以(6-3)必须是n维线性方程，故N=n。（2）必须满足：依式(6-3)可得允许控制3推导离散系统可控及可达应满足的条件2.可控性条件(6-3)为使上述线性方程组有解，必须若F是可逆的，则或N=n可控阵系统状态完全可控的充分必要条件可控性与可达性一致由于采样系统的状态转移阵F=eAT可逆，故采样系统的可达性与可控性一致。46.1.2可观性可观性定义：对式(6-1)所示系统，如

3、果可以利用系统输出，在有限的时间NT内确定系统的初始状态x(0)，则称该系统是可观的。系统的可观性只与系统结构及输出信息的特性有关，与控制矩阵G无关，为此，以后可只研究系统的自由运动(6-6)：(6-6)离散系统：(6-1)56.1.2可观性可观性定义：对式(6-6)所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间NT内确定系统的初始状态x(0)，则称该系统是可观的。(6-6)离散系统：已知，为使x(0)有解，要求：(6-8)(1)式(6-8)代数方程组一定是n维的。(2)令k=n-1，则应有其中可观阵66.1.3可控性及可观性某

4、些问题的说明1.系统组成部份S1:可控可观部分S2:不可控及不可观部分S3:可控不可观部分S4:可观不可控部分。系统脉冲传函只反映了系统中可控可观那部分状态S1的特性。2.表示系统可控性及可观性的另一种方式可以采用系统模态可控及可观的表示方式。3.系统脉冲传递函数不能全面反映系统特性的原因系统传递函数中发生了零点和极点相对消的现象。图6-3系统的分解76.1.4采样系统可控可观性与采样周期的关系对于采样系统，不加证明给出下述结论：(1)若原连续系统是可控及可观的，经过采样后，系统可控及可观的充分条件是：对连续系统任意2个相异特

5、征根λp、λq，下式应成立：采样对象：连续对象：若连续系统的特征根无复根时，则采样系统必定是可控及可观的。(2)若已知采样系统是可控及可观的，原连续系统一定也是可控及可观的。86.1离散系统状态空间描述的基本特性6.2状态反馈控制律的极点配置设计6.3状态观测器设计6.4调节器设计（控制律与观测器的组合）6.5控制系统最优二次型设计96.2.1状态反馈控制根据(6-14)有结论：(1)闭环系统的特征方程由[F-GK]决定，系统的阶次不改变。通过选择状态反馈增益K，可以改变系统的稳定性。(2)闭环系统的可控性由[F-GK]及G决

6、定。可以证明，如开环系统可控，闭环系统也可控，反之亦然。(3)闭环系统的可观性由[F-GK]及[C-DK]决定。如果开环系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于K的不同选择，闭环系统可能失去可观性。取线性反馈控制令，得闭环系统状态方程(6-14)(6-12)图6-7状态反馈控制系统结构图10根据(6-14)有结论：(4)状态反馈时闭环系统特征方程为可见，状态反馈增益矩阵K决定了闭环系统的特征根。可以证明，如果系统是完全可控的，通过选择K阵可以任意配置闭环系统的特征根。(5)状态反馈与闭环系统零点的关系状态反馈不能改变或配置系统

7、的零点。116.2.2单输入系统的极点配置基本思想:由系统性能要求确定闭环系统期望极点位置，然后依据期望极点位置确定反馈增益矩阵K。(本节主要讨论单输入系统的极点配置方法)1.系数匹配法状态反馈闭环系统特征方程闭环系统期望特征根为:闭环系统期望特征方程：对应系数相等，得n个代数方程可求得n个未知系数12单输入系统的极点配置2.Ackermann公式建立在可控标准型基础上的一种计算反馈阵K的方法，对于高阶系统，便于用计算机求解.闭环系统期望特征方程：其中133.使用极点配置方法的注意问题(1)系统完全可控是求解该问题的充分必要条

8、件。若系统有不可控模态，利用状态反馈不能移动该模态所对应的极点。(2)实际应用极点配置法时，首先应把闭环系统期望特性转化为z平面上的极点位置。(3)理论上，反馈增益，系统频带，快速性。u(k)执行元件饱和系统性能。实际要考虑到所求反馈增益物理实现的可能性。(4)系统阶次较低时