带电粒子在磁场中的运动 极值问题

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1、OBvA1、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏经过小孔A射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.（1）画轨迹、找圆心（2）求半径（3）求离子进入磁场后到达屏上时的位置与A点的距离.MNBvAOS2、如图2直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正电子从A点以与MN成30°角的速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）（1）画轨迹、找圆心（2）求半径（3）求离子进入磁场后到达屏上时的位置与A点的距离.MNBvA3、如图3直

2、线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。负电子从A点以与MN成30°角的速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）（1）画轨迹、找圆心（2）求半径（3）求离子进入磁场后到达屏上时的位置与A点的距离.4如图4所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：（1）画轨迹、找圆心（2）求半径（3）求该粒子射出磁场的位置5、如图5所示，一束电子（电量为e）以速度v

3、垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°（1）画轨迹、找圆心（2）求半径（3）求电子的质量x0Bayv6、如图6，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。（1）画轨迹、找圆心（2）求半径（3）求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。7、如图7所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质

4、量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，（1）粒子恰能从右边穿出时，速度的大小（2）粒子恰能从左边边穿出时，速度的大小（3）欲使粒子不打在极板上，速度的取值范围8、如图8所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°时，求：（1）找圆心（2）带电粒子在磁场区域的偏转半径R9、如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电

5、量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。（1）画轨迹、找圆心（2）粒子做圆周运动的半径；（3）粒子的入射速度；§X3.5带电粒子在磁场中的运动（三）【学习目标】极值、多解问题【自主学习】一、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题：注意下列结论，再借助数学方法分析：1、刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2、当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。3、注意圆周运动中有关

6、对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。二、洛仑兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面。（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。（2）磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时

7、必须要考虑感应强度方向不确定而形成的多解。（3）临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。（4）运动的重复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。【典型例题】1、求带电粒子在有界磁场中运动的速度例1、如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁

8、感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？2、求带电粒子通过磁场的最大偏转角例2、如图所示，r=10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标O处相切，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向外，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的粒子，已知ma=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19C，则粒子通过磁场最大偏转角等于多少？例3、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动