数值分析——编程作业

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1、《数值分析》实验报告第二章：解线性方程组的直接方法2、试用MATLAB软件编程实现追赶法求解三对角方程组的算法，并考虑梯形电阻电路问题，电路如下：其中电路中的各个电流{，，…，}须满足下列线性方程组：设，，运用求各段电路的电流量。解：上述方程组可用矩阵表示为：MatLab程序：%赋初值；a=[0-2-2-2-2-2-2-2];b=[25555555];c=[-2-2-2-2-2-2-2];d=[8.14810000000];%三对角方程的追赶法fori=2:8%“追”的过程；a(i)=a(i)/b(i-1);b(i)=b(i)-c(i-1)*a(i

2、);d(i)=d(i)-a(i)*d(i-1);end;d(8)=d(8)/b(8);%“赶”的过程；fori=7:-1:1d(i)=(d(i)-c(i)*d(i+1))/b(i);end;x=d;x程序运行结果：x=8.14774.07372.03651.01750.50730.25060.11940.0477即。1、试分别用（1）Jacobi迭代法；（2）Gauss-Seidel迭代法；（3）共轭梯度法解线性方程组迭代初始向量取=0，0，0，0，0。解：实验步骤及程序、结果取要求达到的精度。以下程序中的均表示迭代次数。（1）Jacobi迭代法M

3、atLab源程序。formatlongA=[10,1,2,3,4;1,9,-1,2,-3;2,-1,7,3,-5;3,2,3,12,-1;4,-3,-5,-1,15];b=[12,-27,14,-17,12];x0=[0,0,0,0,0];x1=x0;Nmax=1000;k=0;fori=1:5sum=0;forj=1:5ifj~=isum=sum+A(i,j)*x0(j);end;end;x1(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);end;whileabs(norm(x1-x0,inf))>1e-8&k

4、um=0;forj=1:5ifj~=isum=sum+A(i,j)*x0(j);end;end;x1(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);end;k=k+1;end;x1k输出结果：x1=1.000000024731627-2.0000000226631672.999999958446139-1.9999999933358230.999999970325168k=88迭代了88次。（2）Gauss-Seidel迭代法MatLab源程序。A=[10,1,2,3,4;1,9,-1,2,-3;2,-1,7,3,-5;3,2,3,12,-1;4,-3

5、,-5,-1,15];b=[12,-27,14,-17,12];x0=[0,0,0,0,0];x1=x0;Nmax=1000;k=1;sum=0;forj=2:5sum=sum+A(1,j)*x0(j);end;x1(1)=(b(1)-sum)/A(1,1);fori=2:4sum=0;forj=1:(i-1)sum=sum+A(i,j)*x0(j);end;x1(i)=b(i)-sum;sum=0;forj=(i+1):5sum=sum+A(i,j)*x0(j);end;x1(i)=(x1(i)-sum)/A(i,i);end;sum=0;for

6、j=1:4sum=sum+A(5,j)*x0(j);end;x1(5)=(b(5)-sum)/A(5,5);whileabs(norm(x1-x0,inf))>1e-8&k

7、1(i)-sum)/A(i,i);end;sum=0;forj=1:4sum=sum+A(5,j)*x0(j);end;x1(5)=(b(5)-sum)/A(5,5);k=k+1;end;x1k输出结果：x1=1.000000024731627-2.0000000226631662.999999958446139-1.9999999933358230.999999970325168k=89迭代了89次。第四章矩阵特征值与特征向量的计算1、已知矩阵试用幂法求按模最大的特征值与特征向量；试用反幂法求按模最小的特征值与特征向量；解：（1）幂法程序：A=[

8、190,66,-84,30;66,303,42,-36;336,-168,147,-112;30,-36,28,291];