北京市朝阳区高三第二次综合练习

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1、专业K12教研共享平台北京市朝阳区高三第二次综合练习数学学科测试(理工类)2018.5第Ⅰ卷(共40分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.在中,,,,则()A.B.或C.D.或3.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()A.B.C.D.4.在极坐标系中,直线:与圆:的位置关系为()A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离5.如图,角,均以为始边,终边与单位圆分别交于点,,则()A.B.C.D.6/6专业K12教研共享平台6.

2、已知函数则“”是“函数在上单调递增”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为()A.B.C.D.8.若三个非零且互不相等的实数,,成等差数列且满足,则称,,成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共110分)二、填空

3、题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上)9.计算.10.双曲线()的离心率是;该双曲线的两条渐近线的夹角是.11.若展开式的二次项系数之和为,则;其展开式中含项的系数为.(用数字作答)12.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的底面和三个侧面中,直角三角形的个数是.6/6专业K12教研共享平台13.已知不等式组在平面直角坐标系中所表示的平面区域为,的面积,则下面结论:①当时,为三角形;②当时,为四边形;③当时,;④当时,为定值.其中正确的序号是.14.如图,已知四面体的棱平面,且,其余的棱长均为.四面体以所在的直线为轴旋转弧度,且始终

4、在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数,记为,则函数的最小值为;的最小正周期为.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知函数的图象经过点,.(1)求的值,并求函数的单调递增区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.16.某市旅游管理部门为提升该市个旅游景点的服务质量,对该市个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分.每项评分最低分分,最高分分.每个景点总分为这五项得分之和,根据考核评分结果,绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图

5、如下:6/6专业K12教研共享平台请根据图中所提供的信息,完成下列问题:(1)若从交通得分排名前名的景点中任取个,求其安全得分大于分的概率;(2)若从景点总分排名前名的景点中任取个,记安全得分不大于分的景点个数为,求随机变量的分布列和数学期望;(3)记该市个景点的交通平均得分为,安全平均得分为,写出和的大小关系.(只写结果)17.如图,在四棱锥中,平面平面.是等腰三角形,且.在梯形中,,,,,(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)在线段上是否存在点,使得平面?请说明理由.18.已知函数()(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;(2)

6、当时,讨论函数的零点个数.19.已知抛物线.(1)写出抛物线的直线方程,并求出抛物线的焦点到准线的距离;(2)过点且斜率存在的直线与抛物线交于不同的两点,,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.6/6专业K12教研共享平台1)求点的坐标;2)求与面积之和的最小值.20.若无穷数列满足:存在(,,),并且只要,就有(为常数,),则成具有性质.(1)若具有性质,且,,,,,,求;(2)若无穷数列的前项和为,且(),证明存在无穷多个的不同取值,使得数列具有性质;(3)设是一个无穷数列,数列中存在(,,),且(),求证:“为常数列”是“对任意正整数,都

7、具有性质”的充分不必要条件.6/6专业K12教研共享平台6/6

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