高考湖北卷（理）

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1、湖北省理科数学高考试题一．选择题1．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知全集为，集合，，则（）A.B.C.D.3．在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.B.C.D.4．将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.5．已知，则双曲线与的（）A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等6．已知点．．．，则向量在方向上的投

2、影为（）A.B.C.D.7．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（）A.B.C.D.8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（）A.B.C.D.9．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为A.B.C.D.10．已知为常数，函数有两个极值点，则（）A.B.C.D

3、.二．填空题11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。（I）直方图中的值为；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为。12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果。否开始是结束是奇数是否输出13．设，且满足：，，则。14．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数……可以推测的表达式，由此计算。选考题15．如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半

4、径上的射影为。若，则的值为。第15题图16．在直角坐标系中，椭圆的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为。三．解答题17．在中，角，，对应的边分别是，，。已知。（I）求角的大小；（II）若的面积，，求的值。18．已知等比数列满足：，。（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。19．如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点。（I）记平面与平面的交线为，试判断

5、直线与平面的位置关系，并加以证明；（II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。第19题图20．假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。（I）求的值；（参考数据：若，有，，。）（II）某客运公司用．两种型号的车辆承担甲．乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，．两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型

6、车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车．型车各多少辆？21．如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，，，。记，和的面积分别为和。（I）当直线与轴重合时，若，求的值；（II）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由。第21题图22．设是正整数，为正有理数。（I）求函数的最小值；（II）证明：；（III）设，记为不小于的最小整数，例如，，。令，求的值。（参考数据：，，，）参考答案一、选择题1．D

7、2．C3．A4．B5．D6．A7．C8．C9．B10．D11．；7012．513．14．100015．816．17．解：（I）由已知条件得：，解得，角（II），由余弦定理得：，18．解：（I）由已知条件得：，又，，所以数列的通项或（II）若，，不存在这样的正整数；若，，不存在这样的正整数。19．解：（I），，又（II）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。）20．解：（I）（II）设配备型车辆，型车辆，运营成本为元，由已知条件

8、得，而作出可行域，得到最优解。所以配备