因式分解章节练习

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1、一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如: (1)(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b); (2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2;.下面再补充个常用的公式: (3)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;例.已知是的三边,且,则的形状是()A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解:三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式

2、:分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。解:原式==每组之间还有公因式!=例2、分解因式:解法一:第一、二项为一组;解法二:第一、四项为一组;第三、四项为一组。第二、三项为一组。解:原式=原式=====练习:分解因式1、2、(二)分组后能直接运用公式例3、分解因式:分析:若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能继续分解,所以只能另外分组。解:原式===例4、分解因式

3、:解:原式===练习:分解因式3、4、综合练习:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)四、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积;(3)一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式:分析:将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5。由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6),从中可以发现只有2×3的分解适合,即2+3=5。12解:=13=1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项

4、的系数。例6、分解因式:解:原式=1-1=1-6(-1)+(-6)=-7练习5、分解因式(1)(2)(3)练习6、分解因式(1)(2)(3)(二)二次项系数不为1的二次三项式——条件:(1)(2)(3)分解结果:=例7、分解因式:分析:1-23-5(-6)+(-5)=-11解:=练习7、分解因式:(1)(2)(3)(4)(三)二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式:分析:将看成常数,把原多项式看成关于的二次三项式,利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解:==练习8、分解因式(1)(2)(3)(四)二次项系数不为1的齐次多项式例9、例10

5、、1-2y把看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解:原式=解:原式=练习9、分解因式:(1)(2)综合练习10、(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)思考:分解因式:五、换元法。例13、分解因式(1)(2)解:(1)设2005=,则原式===(2)型如的多项式,分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=设,则∴原式====练习13、分解因式(1)(2)(3)例14、分解因式(1)观察:此多项式的特点——是关于的降幂排列,每一项的次数依次少1,并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”

6、。方法:提中间项的字母和它的次数,保留系数,然后再用换元法。解:原式==设,则∴原式=======(2)解:原式==设,则∴原式====练习14、(1)(2)六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1)解法1——拆项。解法2——添项。原式=原式=========(2)解:原式====练习15、分解因式(1)(2)(3)(4)(5)(6)七、待定系数法。例16、分解因式分析:原式的前3项可以分为,则原多项式必定可分为解:设=∵=∴=对比左右两边相同项的系数可得,解得∴原式=例17、(1)当为何值时,多项式能分解因式,并分解此多项式。(2)如果有两个因式为和,求的值。(

7、1)分析:前两项可以分解为,故此多项式分解的形式必为解:设=则=比较对应的系数可得:,解得:或∴当时,原多项式可以分解;当时,原式=;当时,原式=(2)分析:是一个三次式,所以它应该分成三个一次式相乘,因此第三个因式必为形如的一次二项式。解:设=则=∴解得,∴=21练习17、(1)分解因式(2)分解因式(3)已知:能分解成两个一次因式之积,求常数并且分解因式。(4)为何值时,能分解成两个一次因式的乘积,并分解此多项式。知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初中代数中占有重要的地位和作用,在其它学科中也有

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