《计量经济学导论》伍德里奇-第四版-笔记和习题答案(2-8章)

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1、使用普通最小二乘法，此时最小化的残差平方和为n2yxii1i1利用一元微积分可以证明，必须满足一阶条件1nxyii1xi0i1从而解出为：1nxyiii11n2xii1当且仅当x0时，这两个估计值才是相同的。2.2课后习题详解一、习题1．在简单线性回归模型y01xu中，假定Eu0。令0Eu，证明：这个模型总可以改写为另一种形式：斜率与原来相同，但截距和误差有所不同，并且新的误差期望值为零。证明：在方程右边加上Eu，则0yxu0010令新的误差项为eu，因此E

2、e0。0新的截距项为，斜率不变为。0012．下表包含了8个学生的ACT分数和GPA（平均成绩）。平均成绩以四分制计算，且保留一位小数。studentGPAACT12.82123.42433.02643.52753.62963.02572.72583.730（Ⅰ）利用OLS估计GPA和ACT的关系；也就是说，求出如下方程中的截距和斜率估计值＾GPAˆˆACT01评价这个关系的方向。这里的截距有没有一个有用的解释？请说明。如果ACT分数提高5分，预期GPA会提高多少？（Ⅱ）计算每次观测的拟合值和残差，并验证残差和（近似）为零。（Ⅲ）当AC

3、T20时，GPA的预测值为多少？（Ⅳ）对这8个学生来说，GPA的变异中，有多少能由ACT解释？试说明。答：（Ⅰ）变量的均值为：GPA3.2125，ACT25.875。nGPAiiGPAACTACT5.8125i1根据公式2.19可得：ˆ5.8125/56.8750.1022。1根据公式2.17可知：ˆ3.21250.102225.8750.5681。0＾因此GPA0.56810.1022ACT。此处截距没有一个很好的解释，因为对样本而言，ACT并不接近0。如果ACT分数提高5分，预期GPA会提高0.1022×5=

4、0.511。（Ⅱ）每次观测的拟合值和残差表如表2-3所示：表2-3＾iGPAGPAuˆ12.82.71430.085723.43.02090.379133.03.2253-0.225343.53.32750.172553.63.53190.068163.03.1231-0.123172.73.1231-0.423183.73.63410.0659根据表可知，残差和为-0.002，忽略固有的舍入误差，残差和近似为零。＾（Ⅲ）当ACT20，则GPA0.56810.1022202.61。nn22（Ⅳ）残差平方和为：uˆi0.4347，而yyi

5、1.0288，则判定系数为：i1i12R1SSR/SST10.4377/1.02880.577GPA的变异中，有57.7%能由ACT解释。3．令kids表示一名妇女生过的孩子数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对受教育年数的简单回归模型为kidseducu01其中，u是无法观测到的误差。（Ⅰ）u中包含什么样的因素？它们可能与受教育程度相关吗？（Ⅱ）简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。答：（Ⅰ）收入、年龄和家庭背景（如兄弟姐妹的数量）都可能包含在误差项中。它们可能是与受教育程度相关的：收入

6、和受教育程度是呈正相关的；年龄与受教育程度是呈负相关的；兄弟姐妹的数量与受教育程度是负相关的。（Ⅱ）假定（Ⅰ）中所列举的因素固定不变，即以误差项的形式呈现在回归方程中，但是误差项与解释变量是相关的，因此Eueduc0，经典假定被推翻，因此简单回归分析不能解释教育对生育率在其他条件不变下的影响。4．假设你对估计花在SAT备考课程上的小时数（hours）对SAT总分（sat）的影响感兴趣。总体是某一年内所有计划上大学的中学高年级学生。（Ⅰ）假设你有权进行一项控制实验。请说明为了估计hours对sat的引致效应，你将如何构建实验。（Ⅱ）考虑一个更加实际的情

7、形，即由学生选择在备考课程上花多少时间，而你只能随机地从总体中抽出sat和hours的样本。将总体模型写作如下形式：sathoursu01其中，与通常带截距的模型一样，我们可以假设Eu0。列举出至少两个u中包含的因素。这些因素与hours可能呈正相关还是负相关？（Ⅲ）在（Ⅱ）的方程中，如果备考课程有效，那么的符号应该是什么？1（Ⅳ）在（Ⅱ）的方程中，该如何解释？0答：（Ⅰ）构建实验时，首先随机分配准备课程的小时数，以保证准备课程的时间与其他影响SAT的因素是独立的。然后收集实验中每个学生SAT的数据，建立样本satii，hour：

8、i1，，n，n表示试验中所包括的学生的数量。根据方程2.7，应