数值计算方法复习题1

数值计算方法复习题1

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1、习题一1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。(1); (2);(3);(4);(5);(6);(7);(1)5,,;(2)2,,;(3)4,,;(4)5,,;(5)1,,;(6)2,,(7)6,,2.为使下列各数的近似值的相对误差限不超过,问各近似值分别应取几位有效数字?;          ;        显示答案3.设均为第1题所给数据,估计下列各近似数的误差限。(1);          (2);            (3)(1);    (2);(3)显示答案4.计算,取,

2、利用下列等价表达式计算,(3)的结果最好.(1); (2);(3)(4)显示答案105.序列满足递推关系式若(三位有效数字),计算时误差有多大?这个计算过程稳定吗?不稳定。从计算到时,误差约为显示答案 6.求方程的两个根,使其至少具有四位有效数字(要求利用。,显示答案 7.利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。   1);     2)3);       4);显示答案8.设,求证:1) 2)利用(1)中的公式正向递推计算时误差增大;反向递推时误差函数减小。9.设x>0,x*的相对误差为δ,求f(x)=lnx的误差限。解:求lnx的误差极限

3、就是求f(x)=lnx的误差限,有已知x*的相对误差满足,而,故即10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效数字,并给出其误差限与相对误差限。解:直接根据定义得有5位有效数字,其误差限,相对误差限有2位有效数字,有5位有效数字,1011.下列公式如何才比较准确?(1)(2)解:要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所给公式。(1)(2)12.近似数x*=0.0310,是位有(3位)有效数字。13.计算取,利用()式计算误差最小。四个选项:习题二1.已知,求的二次值多项式。显示答案2.令求的一次插值多项式,并估计插值

4、误差。解:显示答案;,介于x和0,1决定的区间内;,当时。3.给出函数的数表,分别用线性插值与二次插值求的近似值,并估计截断误差。0.54667,0.000470;0.54714,0.0000290.40.50.60.70.80.389420.479430.564640.644220.71736 4.设,试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。显示答案5.已知,求及的值。101,0显示答案6.根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式,并用其计算和的近似值。,X1.6151.6341.7021.8281.921F(x)2.414502.46

5、4592.652713.030353.340667.已知函数的如下函数值表,解答下列问题(1)试列出相应的差分表;(2)分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。X0.00.10.20.30.40.5f(x)1.001.321.682.082.523.00解:向前插值公式向后插值公式显示答案8.下表为概率积分的数据表,试问:1)时,积分2)为何值时,积分?。X0.460.470.480.49P0.4846550.49374520.50274980.51166839.利用在各点的数据(取五位有效数字),求方程在0.3和0.4之间的根的近似值。0.

6、337648910.依据表10中数据,求三次埃尔米特插值多项式。x01y01y¢-3911.10依据数表11中数据,利用基函数方法,构造四次埃尔米特插值多项式。X012Y0-23y¢01 显示答案12.在上给出的等距节点函数表,用分段线性插值求的近似值,要使截断误差不超过,问函数表的步长h应怎样选取?显示答案13.将区间分成n等分,求在上的分段三次埃尔米特插值多项式,并估计截断误差。显示答案显示答案14、给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限解: 仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用

7、误差估计。线性插值时,用0.5及0.6两点,用Newton插值误差限,因,故二次插值时,用0.5,0.6,0.7三点,作二次Newton插值误差限,故1015、在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表,若用二次插值法求的近似值,要使误差不超过,函数表的步长h应取多少?解:用误差估计式,令因得16、若,求和解:由均差与导数关系于是17、若互异,求的值,这里p≤n+1.解:,由均差对称性可知当有而当P=n+1时于是得1015、求证解:只要按差分定义直接展开得19、已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式,计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达

8、式估计误差.解:根据给定函数表构造均差表当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)

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