漫谈圆周率π值的计算论文

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1、南京师范大学泰州学院本科毕业论文南京师范大学泰州学院毕业论文（设计）（一三届）题目：漫谈圆周率π值的计算院（系、部）：数学科学与应用学院专业：数学与应用数学姓名：学号指导教师：南京师范大学泰州学院教务处制41南京师范大学泰州学院本科毕业论文摘要：圆周率在数学中是一个非常重要的常数，受到广泛关注。古今中外一代代的数学家为计算献出了自己的智慧和劳动，人类对值的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。本文首先研究圆周率计算的发展历程，然后给出了利用计算机求解圆周率的三种算法的基本原理。借助Mathemati

2、ca软件编程给出了每一种算法的计算结果和误差分析，利用Matlab软件对所得数据进行了分析和比较，对三种算法的优缺点进行了讨论，最后阐述了从计算圆周率的过程中得到的启示。关键词：圆周率；计算；近似值；数学实验Abstract:isoneofthemostimportantconstantinmathematics.Ithasbeenintensivelystudiedrecently.Inthispaper,wefirstdiscussthedevelopmentprocessofthecalculatingo

3、f,andthenwegivethebasicprinciplesofthreealgorithmstocalculatebycomputer.UsingMathematicaandMatlab,wegivetheresultsofthethreealgorithmsanddiscusstheadvantagesanddisadvantages.Finally,wegetsomeinspirationfromtheaboveresearch.Keywords:；calculation；approximation

4、；mathematicalexperiment41南京师范大学泰州学院本科毕业论文目录1绪论31.1研究意义31.2国内外研究现状41.3本文的研究方法和主要解决问题42圆周率简介和圆周率计算的四个时期52.1圆周率的简史及其重要性52.2圆周率计算的四个时期62.2.1无算法记录时期62.2.2几何推算时期72.2.3解析计算时期92.2.4计算机运算时期103借助计算机求解圆周率的方法123.1数值积分法123.1.1算法原理123.1.2计算结果及误差分析143.2泰勒级数法173.2.1算法原理173.

5、2.2计算结果及误差分析183.3蒙特卡洛法213.3.1正方形内投点法213.3.2蒲丰投针法253.3.3随机整数互素法274从圆周率计算中得到的启示30谢辞31参考文献32附录3341南京师范大学泰州学院本科毕业论文1绪论我们知道，平面上圆的周长与直径之比是一个常数，称为圆周率，记作。在日常生活中，人们经常与打交道，的计算伴随着人类的进步而发展，许多数学家在其计算上发费了巨大的精力。有些数学家甚至说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量一个国家当时数学发展的一面旗帜[1]”。我国伟大的科

6、学家祖冲之（公元429—500年）在前人的基础上深入地研究了圆周率，经过长期坚持不懈的努力，求出了当时世界上最好的近似值，他利用割圆术，求出了精确到小数点后七位数字的圆周率，并且明确指出了圆周率的取值在3.1415926和3.1415927之间，这一举世瞩目的成就在世界上领先了一千多年。在很长一个时期里，计算的值是数学上一件重要的事情。本课题将从圆周率的简史和重要性开始，了解人们为什么这么执着的计算着圆周率。接着分析圆周率计算的四个时期，更清楚的知道人们为探索圆周率花费的心血，使我们当代大学生受益匪浅，启发我们

7、不仅要学习前人的数学思维方式，更要学习他们孜孜不倦，开拓进取，为科学奋斗终身的精神。最后，利用我们所学的数学知识，运用数学实验方法，结合积分，迭代，随机试验等，在计算机的帮助下，介绍了三种计算圆周率的快捷方法：数值积分法，泰勒级数法和蒙特卡罗法。借助Mathematica软件编程给出了每一种算法的计算结果和误差，利用Matlab软件对所得数据进行了分析，对三种算法的优缺点进行了讨论，1.1研究意义作为数学上的一个重要常数,不仅用于圆的计算,而且也在很多的公式中出现,就我们现在的中学数学教材来说,数学中的初等几何

8、、高中的立体几何、代数中的三角函数、统计学等等都要用到,它是我们最熟悉的无理数；在物理学科中也有很多的公式要用到,比如单摆周期的公式、库仑研究的两个带电质点的相互作用力的公式中也有它的身影,还有其他的科学分支中也要用到,在科学史上有重要的地位。同时从其发展史可以看出在计算圆周率的过程中用到了极限的概念、微积分的思想、概率统计的理论,我们还要有实数的理论,除了这些以外,还要靠数学和科学技