圆的认识的练习题

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1、圆的认识1.圆的定义（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。（2）圆可以看做平面内到顶点的距离等于定长的的点的集合，定点为圆心，定长为半径。说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径长度确定，半径相等的两个圆为等圆。例：一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x＞0），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（　　）2.圆的有关概念弦：连接圆

2、上任意两点的线段。直径：经过圆心的弦，直径等于半径的2倍。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧其中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。圆心角：顶点在圆心，另两个点在圆上这样的角就叫圆心角。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。（圆心到弦的垂直距离）有关弦的问题，常作其弦心距（有时还需作出相应的半径），通过垂径定理来沟通结论与题设间的关系。3.圆心角,弧，弦，弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦

3、或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。例：（1）.下列说法中，正确的是()A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等（2）.如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为()A.3∶2B.∶2C.∶D.5∶4（3）.半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE∶OF等于()A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.0（4）.如图

4、24-1-3-4，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长.（5）．如图所示1，圆O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围。（6）.如图所示2，已知AB是圆O的直径，C，D是弧BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（）（7）.如图所示3，已知圆O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则圆O的半径为（）（8）.已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB和CD的距离是

5、（）A、2cmB、14cmC、2cm或14cmD、2cm或12cm（9）已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（　　　）（A）3cm（B）2.5cm（C）2cm（D）1cmCABO（10）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是()A、1.5B、2C、2.5D、3（11）如图，圆O过点Ｂ、Ｃ，圆心Ｏ在等腰直角的内部，，则圆O的半径为（）Ａ、　　　　Ｂ、１３　　　Ｃ、６　　　　　Ｄ、AOBC1.过三点的圆（1）定理

6、：不在同一条直线上的三点确定一个圆。（2）三角形的外接圆的圆心（外心）是三角形三边垂直平分线的交点。例：如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）.2.圆的性质旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心.轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴3.垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分

7、弦所对的两条弧。垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。说明：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。例：(1).如图所示，圆O中OA⊥BC，∠CAD=25°，则∠AOB的度数为（）(2).如图所

8、示，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设圆O的半径为4厘米，MN=4√3，厘米。(1)求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数。（3）.已知如图所示，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作圆O交射线AP于点E，F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长。1.与圆有关的角与圆相关角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。②圆周角:顶点在圆上且两边都和圆相交