1.4全称量词与存在量词同步测试（新人教选修1-1）.

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1、第一章第四节基础训练题一、选择题（每小题５分，共20分）１．下列说法中，正确的个数是（　）①存在一个实数，使；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２．下列命题中，是正确的全称命题的是（　）Ａ．对任意的，都有；Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。３．下列命题的否定不正确的是（　）Ａ．存在偶数是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。4．命题；命题，下列结论正确地为（）Ａ

2、．为真Ｂ．为真Ｃ．为假Ｄ．为真二、填空题（每小题4分，共16分）5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定　　　　　　　　　　　。6．全称命题的否定是。7．命题“存在实数，使得”，用符号表示为；此命题的否定是（用符号表示），是命题（添“真”或“假”）。8．给出下列4个命题：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是。三、解答题：（26分）9．（10分）已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是。10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。四、一题多解

3、题：（10分）11．写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。五、学科综合题：（16分）12．写出下列各命题的否命题和命题的否定：（1），若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则是等比数列。六、推理论述题：（12分）13．设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？第一章第四节基础训练题答案一、选择题

4、１．Ｃ点拨：①方程无实根；②２时质数，但不是奇数；③④正确。２．Ｄ点拨：Ａ中含有全称量词“任意”，因为；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。3．A点拨：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。4．A点拨：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。二、填空题　　5．有些函数没有奇偶性。点拨：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。6．点拨：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。7．，；，，假。点拨：注意练习符号等。原命题为

5、真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。8．①②④点拨：注意命题中有和没有的全称量词。三、解答题9．点拨：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为10．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题点拨：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，；（4）例如，符合题意。四、一题多解题11．“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。是真命题。解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。解法二、寻找出一个等比数列其

6、前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，，而不能用公式点拨：命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。五、学科综合题12．解：（1）否命题：，若，则；命题的否定：，若，则（2）否命题：若，则；命题的否定：若，则；（3）否命题：若，则；命题的否定：，若，则；（4）否命题：若，则不是等比数列。命题的否定：，若，则不是等比数列。点拨：注意区别命题的否定和否命题。进一步可以判断所写的否命题和命题否定的真假。六、推理论述题13．分析：本题有6个命题，推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何一个命题为真都

7、可以推出结论。解：S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖。点拨：用到的知识点是单称命题之间（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的真假关系。由命题（3）知，得一等奖的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等奖）；若P得一等奖，则S未得一等奖，与命题（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与命题（3）矛盾；所以只有S得一等奖，若P是二等奖，由（2）Q不得三等奖只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得三等奖与（2）矛盾。一等奖二等奖三等奖四等奖