国民生产总值和物价指数与投资额的关系

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1、2014-2015学年第二学期《数学建模B》第四次论文组员：赵诣20122641雷翕茜20122624王伟清20122628教师：梁涛教学班号：42015年06月投资额与国民经济摘要本文首先利用了互联网数据，研究四川地区投资额与国民生产总值及物价指数的关系，并对未来国民生产总值及物价指数的估计预测未来的实际投资额。由于投资额、国民生产总值、物价指数等许多经济变量均有一定的滞后性，因此，在这样的时间序列数据中，同一变量的顺序观测值之间可能出现自相关。本文用D-W检验诊断数据不存在自相关现象，然后建立回归模型对投

2、资额与国民生产总之及物价指数的关系，最终根据现行预测了未来的国民生产总值及物价指数的估计预测未来的实际投资额。其次，本文选择了国民经济的一个方面——房地产方面，通过房地产投资额和房地产投资额年增长比率这两个指标对房地产投资规模进行分析。建立模型，利用计算机Matlab定量评估投资额对GDP的影响，最后还对其惊醒了平稳性ADF检验，协整分析，物差修正和Granger因果检验。较为有依据地定量评估了房地产投资额对经济发展的影响关键词:投资额国民生产总值回归模型房地产1、问题重述问题一：利用互联网数据，研究四川地区

3、投资额与国民生产总值及物价指数的关系，并对未来国民生产总值及物价指数的估计预测未来的实际投资额。问题二：选择国民经济的某个方面，如铁路建设、房地产，建立模型定量评估投资额对经济发展的影响。2、问题分析问题一：第一问要求研究四川地区投资额与国民生产总值及物价指数的关系，并对未来国民生产总值及物价指数的估计预测未来的实际投资额。数据是以时间为序的，称时间序列数据。由于投资额、国民生产总值、物价指数等许多经济变量均有一定的滞后性，比如，前期的投资额对后期投资额一般有明显的影响。因此，在这样的时间序列数据中，同一变量

4、的顺序观测值之间的出现相关现象（称自相关）是很自然的。然而，一旦数据中存在这种自相关序列，如果仍采用普通的回归模型直接处理，将会出现不良后果，其预测也会失去意义，为此，我们必须诊断数据是否存在自相关，如果存在，就要考虑自相关关系，建立新的回归模型。问题二：第二问要求选取国民经济的某个方面，从而建立评估模型，评估投资额对经济发展的影响。这里选取房地产方面。房地产投资是指企业或个人将资本投入房地产经济活动中，投放一定的货币或实物，用以开发经营房地产事业，以获取最大化利润的经济行为。它是整个国民经济投资的重要组成部

5、分。房地产投资既能反映一定时期内的需求，又能反映下一个时期的供给。而房地产投资规模则是衡量一定范围和时期内房地产投资是否合理的重要方面，也是判断房地产市场是否存在泡沫的重要标准。当投资规模不足时，就会造成供不应求，进而导致经济增长放缓；而当投资规模过大时，又会造成社会供过于求，会延长投资周期，增加一些原本不必要的投资成本。本文通过房地产投资额和房地产投资额年增长比率这两个指标对房地产投资规模进行分析。3、模型假设与约定1.四川省投资额、国民生产总值和物价的相关数据是以时间为序的，即为时间序列数据。2.全国房地

6、产投资额、国民生产总值是以时间为序的，即为时间序列数据。3.4、符号说明及名词定义：第t年的投资额：第t年的国民生产总值：第t年的物价指数：随机误差：自相关系数，且：的常用对数值：的常用对数值：的一阶差分：的一阶差分：的二阶差分：的二阶差分：回归方程的残差序列：误差修正项1、模型建立与求解5.1问题一5.1.1模型建立投资额与国民生产总值和投资额与物价指数的关系如图1和图2。图1：国民生产总值与投资额的关系图2：物价指数与投资额的关系由图1和图2可以看出投资额与国民生产总值和投资额与物价指数的关系呈现很强的线

7、性关系。因此可以建立多元线性回归模型（1）模型（1）中除了国民生产总值和物价指数之外，影响的其他因素都包含在随机误差中。假设相对独立，且服从均值为零的正态分布，t=0,1,2...20。根据表1中的数据对（1）进行线性回归分析，得到结果如表2：参数参数估计值置信区间b322.725[224.3386421.1114]b0.6185[0.47730.7596]b-859.479[-1121.4757-597.4823]R2=0.9908F=919.8529p=0.0000将参数估计值带入（1）中，得到（2）实际

8、上，在对时间序列数据做回归分析时，随机误差存在自相关性，与（1）中的相对独立发生矛盾。采用残差作为随机误差的估计值。为了完善随机误差造成的不良后果，采用新的模型（3）相互独立且服从均值为零的正态分布。t=1,2,...,20。D-W检验是一种常用的诊断自相关现象的统计方法。根据（1）中算出的残差计算DW统计量：（4）经过简单运算可知，当n较大时（5）式（5）右端的正是自相关系数的估计值，于是（6）即