高三数学第一轮复习圆的方程课件

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1、要点梳理1.圆的定义在平面内,到的距离等于的点的叫圆.2.确定一个圆最基本的要素是和.3.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中为圆心,为半径.圆集合圆心半径(a,b)r定点定长4.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是,其中圆心为,半径r=.5.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为:(1);(2);(3).D2+E2-4F>0根据题意,选择标准方程或一般方程根据条件列出关于a,b,r或D、E、F的方程组解出a、b、r或D、E、F代入标

2、准方程或一般方程6.点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种.圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0)(1)点在圆上:;(2)点在圆外:;(3)点在圆内:.7.过圆上一点的圆的切线方程设圆的标准方程x2+y2=r2,点M(x0,y0)为圆上一点,则过M的圆的切线方程为:;设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0)圆上一点,则过M的圆的切线方程为:;(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2(x0-a)2+(y0-b)2<r2x0x+y

3、0y=r2(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2基础自测1.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是()A.a<-2或a>B.<a<0C.-2<a<0D.-2<a<解析方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0转化为+(y+a)2=a2-a+1,所以若方程表示圆,则有∴3a2+4a-4<0,∴-2<a<.D2.圆x2+y2-2x+2y+1=0的圆心到直线x-y+1=0的距离是()A.B.C.D.解析配方得(x-1)2+(y+1)2=1,圆心(1,-1)到直线的

4、距离d=D3.(2009·重庆)圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析设圆的圆心C(0,b),则=1,∴b=2.∴圆的标准方程是x2+(y-2)2=1.A4.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为()A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0解析直

5、线方程变为(x+1)a-x-y+1=0,∴C(-1,2).∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.即x2+y2+2x-4y=0.C5.过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4解析设圆心C的坐标为(a,b),半径为r.∵圆心C在直线x+y-2=0上,∴b=2-a.∵

6、CA

7、2=

8、CB

9、2,∴(a-1)2+(2-a+1)2=(a+1)

10、2+(2-a-1)2,∴a=1,b=1.∴r=2,∴方程为(x-1)2+(y-1)2=4.C题型一求圆的方程【例1】求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程.由条件可设圆的标准方程求解,也可设圆的一般方程,但计算较繁琐.解设所求的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到直线x-y=0的距离为,∴r2=题型分类深度剖析思维启迪即2r2=(a-b)2+14①由于所求的圆与x轴相切,∴r2=b2.②又因为所求圆心在直线3x-y=0上,∴3a-b=0.③联

11、立①②③,解得a=1,b=3,r2=9或a=-1,b=-3,r2=9.故所求的圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.探究提高求圆的方程,一般用待定系数法.圆的一般式和标准式均有三个未知数,合理选择方程形式可以减少运算量,若已知与圆的圆心和半径有关的条件,应优先选择圆的标准形式.知能迁移1(2009·辽宁)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2

12、+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2解析由题意可设圆心坐标为(a,-a),则,解得a=1,故圆心坐标为(1,-1),半径r=所以圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.B【例2】(12分)已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.(1)求y-x的最大值和最小值;(2)求x2+y2的最大值和最小值.根据代数式的几何意义,借助于平面几何知识,数形结合求解.解圆的标准

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