基于高中数学核心素养的引发教学

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1、基于高中数学核心素养的引发教学——以《二次函数在闭区间上的最值问题》为例立达中学郑莉一、课例背景我国教育部在2014年3月30日发布的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》文件中提出研究制定学生发展核心素养体系。数学教学素养，是指数学学习中，刨除具体的解题方法、理论知识后，学者所能掌握的数学的理性思维、内化认知、逻辑推理等综合能力。它并不仅仅是具体的数学理论和知识，而是从中提炼出的数学思维和数学能力。而这种能力，并不是一章、两章的知识、技能教学就可以培养的，它是贯穿学习始终、千锤百炼而成的，难得，也不易失去。而数学核心素养的有效培养途径则是引发学生自主思考与表

2、达。当给予学生课堂发言权和选择权时，学生就会积极思考，发挥想象力和创造力，提出更好的想法。数学的许多内容需要学生观察、实验、猜测、计算、推理、验证获得。对于符合学生能力的探究，倡导学生自主探索，在有需要的前提下教师给予启发。鼓励学生表达自己的观点，引导学生与教师交流以及同学之间的合作交流。课堂教学中要注重引导学生思考与行动、注重过程与结果的结合。“引发教学”是以对话课堂的科研课题为引领，吸收当前的热点教育如新基础、后茶馆教、智慧教学等教育教学的精华部分，进而优化的课堂教学。近些年来，学案导学的教学方式在中小学呈现流行趋势，这跟当前的热点教学“慕课、微课”也有理念相通的地方

3、，那么就是学生在教师的指导下先行自学，主要目的是培养学生的自主学习的能力与习惯。而以怎样的方式进行学习，还需要从学生作为人的天性、知识观和学习观等方面深究。提前自学的目的在于为课堂上的思维碰撞、情感发动作准备，是一种在教师引导下的学生意向的聚集，是让学生思维先行。先行自学的任务应该着力于对学生旧经验的激活，以及促成学生的思维对学习内容核心部分的触及。“引发教学”有三个原则：第一，课堂教学改革必须遵循教育规律、学生身心发展规律和学生学习规律；第二，课堂教学必须符合素质教育要求和学生可持续发展的要求，必须探索学生“自主、合作、探究”的教学模式；第三，教师是课堂教学的帮促者，要

4、实施“引发教学”就要优化课堂氛围，尊重、信任和关心学生，建立朋友式的师生关系，使学生“亲其师，信其道，乐其学”。笔者在平时的备课过程中，注重怎样带领学生更好地使用学案。学案导学是一种载体，一种手段，是一种策略，不是最终目的。最终目的是通过学案导学，让学生掌握学习方法，学会学习。经过三轮学案来实现从不会学到会学的过程。三轮学案设计举例：第一轮学案（识记模仿），第二轮学案（问题思考），第三轮学案（创新）。利用学案，引发学生的思考，发挥学生的主体作用。二、教学片断在学习过第三章第四节函数的最值后，笔者准备了一个专题内容：二次函数在闭区间上的最值问题。学生在初中就学习过了二次函数

5、，但是对于大部分学生来说，函数解析式里面带有参数和区间端点带有参数的问题还是有一定的难度。所以笔者专门准备了一节课来深入研究这类问题。一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设，求在上的最大值与最小值。分析：将配方，得顶点为、对称轴为当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m，n]上的最值：（1）当时，的最小值是的最大值是中的较大者。（2）当时若，由在上是增函数则的最小值是，最大值是若，由在上是减函数则的最大值是，最小值是当时，可类比得结论。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨

6、论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。（在本节课中对于第4种情形暂时不予讨论。）（一）在学案第一部分：预习中，我准备了一道例题。类型1、轴定区间定二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例1：求出下列函数在区间上的最值。⑴⑵⑶⑷这一部分由学生在课前预习的时候完成，课前批改，根据学生完成情况决定课上是否需要详细讲解。例1对于学生来说，难度并不大，主要是复习到求二次函数在闭区间上最值的步骤：配方、画图、找区间。（二）学案第二部

7、分：能力提高的内容是3步探究，层层递进。类型2、轴变区间定二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。探究1：求函数在区间上的最值。在例1中，笔者给出了4个小题，其实也就是对应了需要分出的4种情况。做过了例1，学生不难发现探究1中的题目需要分情况讨论，但到底分出几组，具体怎么分容易产生困惑。这时候分组讨论，讨论后其中一个小组代表黑板演示讨论结果。其他小组挑错，完善做法，最终得到正确解答。探究2：若只求函数在区间上的最大值或最小值，还需分4种情况吗？对于探