江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（七）

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（七）数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟.参考公式锥体体积公式,其中为底面积，为高.第I卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的）1.复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设全集为R，集合，，则()A．B．C．D．3.若，则()A．0B．1C．2D．34.若，且，则()A．B．C．D．5.有以下命题：①命题“”的否定是：“”；②已知随机变量服从正态分布，则；③函数的零点在区间内；其中正确的命题的个数为()　A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个6.观察下列各式：，，，…．若，则（）A.43B．57C．73D．917.已知一组正数的方差为，则数据的平均数为()A.2　　

3、　B.4　　　C.-2　　　D.不确定8.已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值()A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负9.已知，已知数列满足，且，则()A.有最大值6030B.有最小值6030C.有最大值6027D.有最小值602710.如图,已知正方体的棱长为1,动点在此第Ⅱ卷主视图左视图4俯视图二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是______；12.已知则展开式中的常数项为　　；13.设函数，，=，

4、则；14.已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为　　.三．选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。本题共5分。15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________(2)（不等式选讲选做题）对于任意恒成立，则实数a的取值范围______四、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发

5、，到达第阶的概率为.(1)求；;(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.17.（本题满分12分）已知函数,其中，其中若相邻两对称轴间的距离不小于（1）求的取值范围；（2）在中，、、分别是角A、B、C的对边，，当最大时，求的面积.18.（本题满分12分）在数列中，，.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19.（本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：⊥平面（2）求平面与平面所成角的余弦值；20.(本小题满分13分)过点的直

6、线交直线于，过点的直线交轴于点，，.（1）求动点的轨迹的方程；(2)设直线l与相交于不同的两点、，已知点的坐标为(－2,0)，点Q(0，)在线段的垂直平分线上且≤4，求实数的取值范围.21.（本题满分14分）设是函数的一个极值点。（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。2013届高三模拟试卷（07）数学（理）参考答案四、解答题（本大题共6小题，共75分）16.解：(1)从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，………………2分故概率为P2=×+………………6分(2)该人走了五

7、步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10……………………….8分ξ的分布列为：ξ5678910P……………………………………………………10分=5×()5+6×…………12分17.解：（1）.,函数的周期，由题意可知，即，解得，即的取值范围是.……………………6分（2）由（1）可知的最大值为1，而，……………8分由余弦定理知，，又.联立解得，.………………12分18.解：（1）由条件得，又时，，故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即.………6分（2）由得，，两式相减得：，所以.………12分设为平面的一个法向量,则,所以

8、可取．则．∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值为．………………12分20.解(1)由题意，直线的方程是，∵，∴的方程是若直线与轴重合，则，若直线不与重合，可求得直线的方程是，与的方程联立消去得，因不经过，故动点动的轨迹的方程是…………