考研数学概率论与数理统计强化课程讲义全

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1、2011考研数学概率论与数理统计强化课程讲义全设?1,交换时黑球出现Xi???0,交换时黑球没出现i＝1，2，3，我们有P(Xi＝1)＝0.1，P(Xi＝0)＝0.9．于是交换三次后，(X1，X2，X3)共有(0，0，0)，(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)八种情况出现，并且P(X1＝0，X2＝0，X3＝0)＝P(X1＝0)P(X2＝0)P(X3＝0)＝0.9，P(1，0，0)＝P(0，1，0)＝P(0，0，1)＝0.1×0.9，P(1，1，0)＝P(1，0，1)＝P(0，1，1)＝0.12×

2、0.9，89P(1，1，1)＝0.13，因此P(交换三次后，黑球在乙袋)＝P(1，0，0)＋P(0，1，0)＋P(0，0，1)＋P(1，1，1)＝3×0.1×0.92＋0.13＝0.244．1－19在对某厂的产品进行重复抽样检查时，从抽取的200件中发现有4件次品，问．．能否相信该厂产品的次品率不超过0.005？分析如果该厂产品的次品率为0.005，由二项概型可知，这200件样品中出现大于或等于4件次品的概率为P200(??4)?1?P200(??4)332?1??C200(0.005)(1?0.005)k?0kk200?k≈0.0190．而当次品率小于0.005时，

3、这个概率还要小．这说明在我们进行的一次抽取(一共抽取200个样品)的试验中，一个小概率的事件竟发生了．因此，我们可以说该厂产品的次品率不超过0.005是不可信的．问题(1)如何理解题目中“发现”二字？(2)能否直接根据1－2089在第一个箱中有10个球，其中8个是白的；在第二个箱中有20个球，其中4个是白的．现从每个箱中任取一球，然后从这两球中任取一球，取到白球的概率为()．分析方法1设C＝{取到白球}；Ai＝{从第i个箱中取到白球}(i＝1，2)．于是，我们有：B0＝{取到黑黑}＝A1A2，P(B0)＝(2/10)×(16/20)＝4/25．4200?0.005判断

4、该厂产品次品率大于0.005？31B1＝{取到白黑}＝A1A2，P(B1)＝(8/10)×(16/20)＝16/25．B2＝{取到黑白}＝A1A2，P(B2)＝(2/10)×(4/20)＝1/25．B3＝{取到白白}＝A1A2，P(B3)＝(8/10)×(4/20)＝4/25．又因为P(C

5、B0)＝0，P(C

6、B1)＝1/2；P(C

7、B2)＝1/2，P(C

8、B3)＝1，所以P(C)＝0×(4/25)＋(1/2)×(16/25)＋(1/2)×(1/25)＋1×(4/25)＝1/2．方法2设Ai＝{已取出的球来自第i个箱}，则P(A1)＝1/2(i＝1，2)．又设B＝{取

9、到白球}，则P(B

10、A1)＝8/10，P(B

11、A2)＝4/20．于是有P(B)＝P(A1)P(B

12、A1)＋P(A2)P(B

13、A2)＝(1/2)×(8/10)＋(1/2)×(4/20)＝1/2．89问题两批货物各10件，在运输过程中每批会损坏1件．设第一批货物中有1件次品，第二批货物中有2件次品．全部到达后从未损坏的货物中任取1件，求该件产品是正品的概率．请读者仿照1－20题用两种方法完成此题．答案是：0.85．第2讲随机变量及其分布2．1知识网络图2．2重点考核点的分布(1)随机变量的概念及分类．*(2)离散型随机变量概率分布及其性质．*(3)连续型随机变量概率密度及

14、其性质．*(4)随机变量分布函数及其性质．**(5)常见分布．*(6)随机变量函数的分布．2．3课上复习内容2．3．1随机变量的概念及分类1．定义在条件S下，随机试验的每一个可能的结果ω都用一个实数X＝X(ω)来表示，且实数X满足：(Ⅰ)X是由ω唯一确定．(Ⅱ)对于任意给定的实数x，事件{X?x}都是有概率的，89则称X为一随机变量．一般用英文大写字母X，Y，Z等表示．问题(1)X由ω唯一确定，说明实值函数X＝X(ω)满足什么性质？32(2)为什么要规定事件{X?x}是有概率的？可否改成{X＜x}？2．分类问题什么是正概率点？什么是正概率密度区间？3．分布(1)离散型

15、随机变量的分布形式(Ⅰ)分布律P{X＝xk}＝pk(k＝1，2，?)，即X的分布是由公式的形式给出．(Ⅱ)分布列p1p2即X的概率分布是由列表的形式给出．(Ⅲ)分布阵?x1??p1x2p2??xkpkXP(X＝xk)x1x2??xkpk???????即X的概率分布是由矩阵的形式给出的．这里pk有下列性质：89①pk?0,k?1,2,?.?②?pk?1.k?1一般来说，对于实数集R中任一个区间D，都有P(X?D)??P(Xxi?D?xi).例1掷两枚匀称的骰子，X＝{点数之和}，求X的分布．答案是：X~??232/36??12???1/36??1/36