高一数学（人教a版）必修2能力强化提升：2-2-2 平面与平面平行的判定

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1、一、选择题1．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面(　　)A．平行B．相交C．垂直D．都可能[答案]　D[解析]　过直线的平面有无数个，考虑两个面的位置要全面．2．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列正确的是(　　)A．平面ABCD∥平面ABB′A′B．平面ABCD∥平面ADD′A′C．平面ABCD∥平面CDD′C′D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′[答案]　D3．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异

2、面D．不确定[答案]　A[解析]　∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，∴A1D1∥E1F1，又A1D1⊄平面BCF1E1，E1F1⊂平面BCF1E1，∴A1D1∥平面BCF1E1.又E1和E分别是A1B1和AB的中点，∴A1E1綊BE，∴四边形A1EBE1是平行四边形，∴A1E∥BE1，又A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1，又A1E⊂平面EFD1A1，A1D1⊂平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.4．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(　　)A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l

3、∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β[答案]　D[解析]　如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AB∥CD，则直线AB∥平面DC1，直线AB⊂平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF⊂平面BC1，B1C1⊂平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线AD∥B1C1，AD⊂平面AC，B1C1⊂平面BC1，但平面AC与平面BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D

4、是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确．5．下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为(　　)A．(1)(2)B．(3)(4)C．(1)(3)D．(2)(4)[答案]　C6．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线

5、[答案]　A[解析]　当直线a⊂β，B∈a上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A.7．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　)A．4条B．6条C．8条D．12条[答案]　D[解析]　如图所示，以E为例，易证EI，EQ∥平面DBB1D1.与E处于同等地位的点还有F、G、H、M、N、P、Q，故有符合题意的直线＝8条．以I为例，易证IE∥平面DBB1D1，与I处于同等地位的点还有J，K，L，故有符合题意的直线4条．∴共有8＋4＝12(条)．8．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G

6、，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②平面PAD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面PAD∥平面PAB.其中正确的有(　　)A．①③B．①④C．①②③D．②③[答案]　C[解析]　把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交．∵AB∥CD，∴平面PCD∥AB.同理平面PAD∥BC.二、填空题9．如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置

7、关系是________．[答案]　平行10．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．[答案]　平行[解析]　假若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β.11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点