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1、2007年高考数学山东卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。1.若（为虚数单位），则的值可能是()（A）（B）（C）（D）2.已知集合，，则()（A）（B）（C）（D）3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()（A）（B）（C）（D）4.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为()（A）（B）（C）（D）5.函数的最小正周期和最大值分别为()（A）（B）（C）（D）6.给出下列三个等式：，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是()（A）（B）（C）（D）317.命题“对任意的
2、，”的否定是()（A）不存在，（B）存在，（C）存在，（D）对任意的，8.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为()（A）（B）（C）（D）0.360.340.180.060.040.02O131415161718199.下
3、列各小题中，是的充要条件的是()（1）或；有两个不同的零点。（2）是偶函数。（3）。（4）。（A）（B）（C）（D）3110.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是()（A）（B）（C）（D）否是开始输入n结束输出11.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是()（A）（B）（C）（D）12.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动5次后位于点的概率为()（A）（B）（C）（D）31二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
4、13.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.14．设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.15．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.16．函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设数列满足(I)求数列的通项;(II)设求数列的前项和.18.（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一
5、个计).(I)求方程有实根的概率;(II)求的分布列和数学期望;(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.3119.（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知,,.(I)设是的中点,求证:平面(II)求二面角的余弦值.(20)（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?(21)（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点
6、在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.(22)（本小题满分14分）设函数,其中.(I)当时,判断函数在定义域上的单调性;(II)求函数的极值点;31(III)证明对任意的正整数,不等式都成立.2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足M｛a1,a2
7、,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1,a2}的集合M的个数是（）（A）1 (b)2(C)3(D)4（2）设z的共轭复数是，若z+=4,z·＝8，则等于（）（A）i （B）-i(C)±1(D)±i（3）函数y＝lncosx(-＜x＜＝的图象是()（4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为（）(A)3(B)2(C)1(D)-1（5）已知cos（α-）+sinα=（）（A）- （B）(C)-(D)（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）
