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1、PureMathematics理论数学,2013,3,181-187doi:10.12677/pm.2013.33027PublishedOnlineMay2013(http://www.hanspub.org/journal/pm.html)AnOverviewofRecentDevelopmentsandApplicationsoftheGMRESMethodXiaofeiMaSchoolofAppliedSciences,TaiyuanUniversityofScienceandTechnology,Taiyuan
2、Email:xiaofeimajy2009@163.comstththReceived:Feb.21,2013;revised:Mar.5,2013;accepted:Mar.17,2013Copyright©2013XiaofeiMa.ThisisanopenaccessarticledistributedundertheCreativeCommonsAttributionLicense,whichpermitsunrestricteduse,distribution,andreproductioninanymediu
3、m,providedtheoriginalworkisproperlycited.Abstract:Thegeneralizedminimumresidualmethod(GMRES)iswidelyappliedinthescientificandengi-neeringcomputationsduetoitsgeneralmeritoffastconvergence.Thispaperpresentsasummaryintroduc-tionoftheGMRESmethodforitshistoricaldevelo
4、pmentandpracticalapplications,withanemphasisonitsrecentstatus.Westartwithasummaryontheoriginofthemethod,followedbysomenotablevariants,to-getherwithsomerecentdevelopments.Then,weintroducesomerecentapplicationsoftheGMRESmethodinvariousresearchfields,pointingoutitsc
5、onnectiontoandimpactonthesefields.Finally,weprovideanoutlookonthefurtherdevelopmentandapplicationsoftheGMRESmethod.Keywords:GMRES;HistoricalDevelopment;PracticalApplication广义最小残量法研究与应用近况综述马晓飞太原科技大学应用科学学院，太原Email:xiaofeimajy2009@163.com收稿日期：2013年2月21日；修回日期：2013年3月
6、5日；录用日期：2013年3月17日摘要：用于求解大型非对称线性方程组的广义最小残量法(GMRES)以其迭代速度快的优点广泛应用于科学工程计算。本文就GMRES算法的研究近况，分别对其历史发展和实际应用进行概括性的介绍。先从纵向概括了该算法的起源，并介绍了该算法发展过程中有突出影响的变形算法以及近期发展情况，再从横向阐述了近年内它在各领域的应用、与各领域之间的联系和对各领域产生的影响。最后对GMRES算法的进一步发展及应用作出展望。关键词：GMRES；历史发展；实际应用1.引言Paige和Saunders于1975年提出
7、了求解不定对称线性方程组的MINRES算法，其思想是利用共轭梯度法与[1]Lanczos方法的联系。受到该算法的启发，并注意到Arnoldi的工作，Saad和Schultz于1986年提出了求解非[2]对称线性方程组的广义最小残量法(generalizedminimalresidualalgorithm)，简称GMRES算法。GMRES算法在数学上等价于ORTHODIR算法和广义共轭余量算法(GCR)。ORTHODIR算法是Young和Jea在1980年共同[3,4]提出的，随后，Eisenstat等在1983年提出了G
8、CR算法。这两种算法在当时得到了一定发展。然而，当系数矩阵为非正实数矩阵时，GCR算法就有可能失效，ORTHODIR算法的数值稳定性也可能降低，而GMRES算法只占用这些方法存储空间的一半，也比它们更简单。因此，GMRES算法的产生就显得尤为引人注目。GMRESCopyright©2013Hanspub181马晓飞
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