电磁场理论习题集

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1、电磁场理论习题集信息科学技术学院12第1章1-1在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。1-2试证明：任意矢量E在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即Ñ×(Ñ´E)=01-3试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程1-4参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为e1和e2，分界面两侧电场强度矢量E与单位法向矢量n21之间的夹角分别是q1和q2。假设两种媒质分界面上的电荷面密度rS=0，试证明：上式称为电场E的折射定律。1-5参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为m1和m2，假设两种媒质的分

2、界面上的表面电流密度矢量JS=0，把图中的电场强度矢量E换成磁感应强度矢量B。试证明：上式称为磁场B的折射定律。若m1为铁磁媒质，m2为非铁磁媒质，即m1>>m2，当q1¹90°时，试问q2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。1-6已知电场强度矢量的表达式为E=isin(wt-bz)＋j2cos(wt-bz)通过微分形式的法拉第电磁感应定律，求磁感应强度矢量B(不必写出与时间t无关的积分常数)。1-7一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R，间距为d。其间填充介质的介电常数e。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I(t)=I0sin(wt)

3、。忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D。1-8在空气中，交变电场E=jAsin(wt-bz)。试求：电位移矢量D，磁感应强度矢量B和磁场强度矢量H。12第2章2-1参看图2-5-1，无限大导板上方点P(0,0,h)处有一点电荷q。试求：z>0半无限大空间的电场强度矢量E和电位移矢量D，以及导板上的面电荷密度rS和总电荷量q。2-2参看图2-6-3，如果将4块导板的电位分别改为：上板120V，左板40V，下板30V，右板90V。按下面步骤和要求用迭代法计算4个内节点处的电位值：(1)列出联立方程；(2)用塞德尔迭代法求解；(3)计算最佳加速因子a；(4)

4、用超松弛迭代法求解；(5)比较两种迭代法的结果和收敛速度。两种迭代方法的迭代次数都取n=4。2-3参看图2-7-1，如果平板电容其中电荷分布的线密度为r=e0(1+4x2)，其余条件相同，用矩量法(伽辽金法)求两导板之间的电位分布函数y。选择基函数为fn(x)=x(1-xn)n=1,2,3,…2-4参看例2-7-1以及该题示意图图2-7-1。如果在该问题中选择权函数为上式中，R是余数，由式(2-7-8)表示。矩量法中，通过这种方式来选择权函数，又称为最小二乘法。在其他已知条件均不变的情况下，用最小二乘法来求解两导板之间的电位分布函数y。2-5若带点球的内

5、外区域中的电场强度为试求球内外各点的点位。2-6已知空间电场强度E=3ex+4ey-5ez，试求（0，0，0）与（1，1，2）两点间的电位差。2-7设宽度为W，面密度为ρs的带状电荷位于真空中，试求空间任一点的电场强度。2-8若在一个电荷密度为ρ，半径为a的均匀带点球中，存在一个半径b的球形空腔，空腔中心与带点球中心的间距为d，试求空腔中的电场强度。12第3章3-1通过直角坐标系试证明，对于任意的标量函数y和矢量函数A都满足下面关系：(1)Ñ´(Ñy)º0；　　　　　　　(2)Ñ×(Ñ´A)º03-2同轴线内、外半径分别为a和b，内外导体之间介质的介电常

6、数为e，电导率为s。设在同轴线内外导体上施加的电压为Uab，求内外导体之间的漏电流密度J。3-3求图3-3-2中1/4垫圈两个弯曲面r=a和r=b之间的电阻。3-4参见3-4题图。某输电系统的接地体为紧靠地面的半球。土壤的平均电导率为s=10-2S/m。设有I=500A的电流流入地内。为了保证安全，需要划出一半径为a的禁区。如果人的正常步伐为b=0.6m，且人能经受的跨步电压为U=200V，问这一安全半径a应为多大？3-5参看图2-5-6，半径为a，间距为D的平行双线传输线，周围介质的介电常数为e，电导率为s。利用例2-5-2的结果，计算平行双线每单位长

7、度的分布漏电导G1。3-6参看图3-2-1(a)，半径分别为a和b的两个同心球壳(a>a1，d>>a2，试求两导体球之间的电阻。3-8当恒定电流通过无限大的非均匀导电煤质时，试证任意一点的电荷密度可以表示为12第4章4-1通过直角坐标系试证明，对于任意的矢量A都满足下面关系：Ñ´(Ñ´A)ºÑ(Ñ×A)－Ñ2Az-aaOIIx

8、y习题图4-34-2已知无限长导体圆柱半径为a，通过的电流为I，且电流均匀分布，