高考复习专题之解三角形

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1、选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库解三角形考纲导读（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(二)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.知识网络解三角形正弦定理余弦定理正弦定理的变形形式余弦定理的变形形式解三角形应用举例测量实习高考导航正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．基础过关第

2、1课时三角形中的有关问题典型例题变式训练1：(1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．解：B提示：利用余弦定理（2）在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A.B.C.D.解：C提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解（3）在△ABC中，已知，，则的值为（）ABC或D解：A提示:在△ABC中，由知角B为锐角（4）若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是．选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分

3、数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库解：提示：由可得（5）在△ABC中，=．解：提示：由面积公式可求得，由余弦定理可求得例3.已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C．解：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0，所以sinB(sinA－cosA)＝0∵B∈(0,π),∴sinB≠0,∴cosA＝sinA，由

4、A∈(0,π)，知A＝从而B＋C＝，由sinB＋cos2C＝0得sinB＋cos2(－B)＝0cos＝(－2B)＝cos[2π－(＋2B)]＝cos(＋2B)＝－sin2B得sinB－sin2B＝0，亦即sinB－2sinBcosB＝0，由此各cosB＝，B＝，C＝∴A＝B＝C＝变式训练3：已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为.（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值.解：（1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得2（－）=（a－b）.又∵R=，∴a2－

5、c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.∴cosC==.又∵0°＜C＜180°，∴C=60°.（2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin（120°－A）=2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A－cos2A+=sin（2A－30°）+.∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=.小结归纳小结归纳基础过关第2课时应用性问题1．三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）；选校网www.xuanxi

6、ao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库２．正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；３．实际问题中有关术语、名称．（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．典型例题例1．(1)某人朝正东方走km后，向左转1500，然后朝新

7、方向走3km，结果它离出发点恰好km，那么等于（）（A）（B）（C）或（D）3解：C提示：利用余弦定理（2）甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是（）ABCD解：A（3）一只汽球在的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为，汽球向前飞行了后，又测得A点处的俯角为，则山的高度为（）ABCD解：B（4）已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东方向，B向西偏北方向，若A的航行速度为25nmi/h，B的速度是A的，过三小时后，A、B的距离是．解：90.8nmi

8、(5)货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行，航向为方位角，A处有灯塔，其方位角，在C处观测灯塔A的方位角，由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是选校网www.xuanxiao.com专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库选校网www.xuanxiao.com高考频道专业大全历年分数线上