资源描述：
《随机变量的数字特征》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、辽宁石油化工大学概率论与数理统计教案第四章随机变量的数字特征【基本要求】理解随机变量的数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法；掌握计算随机变量函数的数学期望方法；掌握二项分布、泊松分布、正态分布和指数分布的数学期望和方差；了解协方差、相关系数、矩的概念、性质及计算方法。【本章重点】数学期望与方差的概念、性质与计算方法；求随机变量函数的数学期望的方法；二项分布、泊松分布、正态分布和指数分布的数学期望和方差。【本章难点】数学期望与方差的概念计算方法；随机变量函数的数学期望的计算方法；协方差、相关系
2、数、矩的概念、性质及计算方法【学时分配】7-9学时分布函数:——全面描述随机变量X取值的统计规律。但是，在实际问题中分布函数的确定并不是一件容易的事，而且有时我们也不需要知道分布函数，只需知道随机变量的某些数字特征就够了。例如： 评价粮食产量，只关注平均产量； 研究水稻品种优劣，只关注每株平均粒数；评价某班成绩，只关注平均分数、偏离程度； 评价射击水平，只关注平均命中环数、偏离程度。描述变量的平均值的量——数学期望，描述变量的离散程度的量——方差。§4.1数学期望教学目的：使学生理解掌
3、握随机变量的数学期望的实际意义及概念，会计算具体分布的数学期望；使学生理解掌握随机变量函数的数学期望的计算及数学期望的性质。教学重点、难点：数学期望的概念及其计算；随机变量函数的数学期望的计算及数学期望的性质。辽宁石油化工大学概率论与数理统计教案教学过程：(一) 数学期望的概念先看一个例子:一射手进行打靶练习,规定射入e2区域得2分,射入区域得1分,脱靶即射入区域得0分.设射手一次射击的得分数X是一个e1e0随机变量，而且X的分布律为P{X=k}=,k=0,1,2现射击N次，其中得0分次，得1分次，得
4、2分次，++=N.则他射击N次得分的总和为0+1+2,他平均一次射击的得分数为，因为当N充分大时,频率。所以当N充分大时,平均数。显然,数值完全由随机变量X的概率分布确定,而与试验无关，它反映了平均数的大小。定义:1.离散型随机变量的数学期望:设离散型随机变量X的分布律为，…若级数绝对收敛，则称级数为随机变量X的数学期望，记为,即＝。2.连续型随机变量的数学期望:设连续型随机变量X的密度函数为，若积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量X的数学期望，记为。即＝。数学期望简称期望，又称为均值。(二) 数学期
5、望的计算关键是：求出随机变量的分布律或者密度函数。1、离散型——若 则＝（绝对收敛）辽宁石油化工大学概率论与数理统计教案2、连续型——若X～密度函数，则＝ （绝对收敛）例1甲、乙两个工人，生产同一种产品，在相同条件下，生产100件产品所出的废品数分别用X、Y表示，它们的概率分布如下：X01230.70.10.10.1Y01230.50.30.20问这两个工人谁的技术好?解:＝,＝甲工人生产出废品的均值较小，甲的技术好。例2有5个相互独立工作的电子装置，它们的寿命Xk(k=1,2，3，4，5)服从同一指
6、数分布，其概率密度为，，(1)若将这5个电子装置串联连接组成整机，求整机寿命（以小时记）N的数学期望。(2)若将这5个电子装置并联连接组成整机，求整机寿命（以小时记）M的数学期望。分析:5个电子装置串联，整机寿命，并联，整机寿命，要求N，M的数学期望，关键求N,M的密度函数解: (1)的分布函数为。因为5个电子装置串联，所以整机寿命的分布函数为，因而N的概率密度为辽宁石油化工大学概率论与数理统计教案，于是N的数学期望为,。(2)因为5个电子装置并联，所以整机寿命的分布函数为，因而N的概率密度为，于是N
7、的数学期望为。我们可以看到，即5个电子装置并联联接工作的平均寿命是串联联接工作的平均寿命的11.4倍。例3按规定，某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆客车到站，但到站的时间是随机的，且两者到站的时间相互独立。其规律为到站时刻8:108:308:509:109:309:50概率1/63/62/6一旅客8:20到站，求他候车时间的数学期望。 分析 ： 第一车8:30到站10分钟,第一车8:50到站30分钟辽宁石油化工大学概率论与数理统计教案解 设旅客候车的时间为X(以分记
8、)，则X的的可取值为10、30、50、70、90.且P{X=10}=P“第一班车8：30到站”=.P{X=30}=P“第一班车8：50到站”=.P{X=50}=P“第一班车8：10到站，且第二班车9：10到站”=P{X=70}=P“第一班车8：10到站，且第二班车9：30到站”= P{X=90}=P“第一班车8：10到站，且第二班车9：50到站”=即X的分布列为X1030507090Pk X的数学期望为 所以若旅客8:20到站，则他候车时间的数学期望为2
