x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算

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1、x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验（chi-squaretest）或称卡方检验   x2检验（chi-squaretest）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。   一、四格表资料的x2检验   例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？表20-11两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较    组别　有效　无效　合计　有效率（%）　化疗组　19　24　43　44.2　化疗加放疗组　34　10　44　

2、77.3　合计　53　34　87　60.9　    表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfoldtable），或称2行2列表（2×2contingencytable）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无

3、不同，差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。兹以表20-11资料为例检验如下。   检验步骤：   1.建立检验假设：   H0：π1=π2   H1：π1≠π2   α=0.05   2.计算理论数（TRC），计算公式为：   TRC=nR.nc/n公式（20.13）   式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。   第1行1列：43×53/87=26.2   第1行2列：4

4、3×34/87=16.8   第2行1列：44×53/87=26.8   第2行2列：4×34/87=17.2   以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：表20-12两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较    组别　有效　无效　合计　化疗组　19（26.2）　24（16.8）　43　化疗加放疗组　34（26.8）　10（17.2）　44　合计　53　34　87　    因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：   T1.1

5、=26.2   T1.2=43-26.2=16.8   T2.1=53-26.2=26.8   T2.2=44-26.2=17.2   3.计算x2值按公式20.12代入   4.查x2值表求P值   在查表之前应知本题自由度。按x2检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x2界值表（附表20-1），找到x20.001（1）=6.63，而本题x2=10.01即x2＞x20.001（1），P＜0.01，差异有高度统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗

6、佳。   通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x2值越小；如两者相同，则x2值必为零，而x2永远为正值。又因为每一对理论数和实际数都加入x2值中，分组越多，即格子数越多，x2值也会越大，因而每考虑x2值大小的意义时同时要考虑到格子数。因此自由度大时，x2的界值也相应增大。   二、四格表的专用公式   对于四格表资料，还可用以下专用公式求x2值。   式中a、b、c、d各代表四格表中四个实际数，现仍以表20-12为例，将上式符号标记如下（表20-13），并示范计算。表20-13两种疗法治疗卵巢肿瘤患者的疗

7、效    组别　有效　无效　合计　化疗组　19（a）　24（b）　43（a+b）　化疗加放疗组　34（c）　10（d）　44（c+d）　　　53（a+c）　34（b+d）　87（n）　    计算结果与前述用基本公式一致，相差0.01用换算时小数点后四舍五入所致。   三、四格表x2值的校正   x2值表是数理统计根据正态分布中的定义计算出来的。   是一种近似，在自由度大于1、理论数皆大于5时，这种近似很好；当自由度为1时，尤其当1＜T＜5，而n＞40时，应用以下校正公式：   如果用四格表专用公式，亦应用下式校正：   例20.8某医师用甲、

8、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如表20-14.试比较两种疗法效果有无差异？表20-14两种疗法效果比较的卡方较正计算    疗法