信号与系统答案第1章习题 重大版

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1、第一章习题t01-1x(t)1-1已知，画出和的草图。解：的图形如右图所示，和的图形如下图所示。t01-0.5x(2t)t01-2x(t/2)1-2已知如题图1-1所示，试画出和的草图（为常数）。0解：1-3写出题图1-2所示各信号的表达式。1-121（a）0t（b）0t（c）0t121212-112-1题图1-2（d）0n12345（e）0n121234512343解：(a)(b)(c)(d)(e)1-1画出以下各式表示信号的草图。①②t01-1tu(t)t01(t-1)u(t-1)t01tu(t-1)t01(t-1)u(t)③④-11解：如下图所示1-121-1以下各式表示的信

2、号哪些是周期信号？若是，求出最小周期。①②③④解：①，为无理数，所以序列是非周期的。②是单调增长的指数序列，所以是非周期的。③，为有理数，该项序列周期为2，，为整数，该项周期为2，综合起来，该序列周期为2。④，为无理数，，为无理数，所以该序列是非周期的。1-2已知系统具有初始值，试判别以下给定系统中哪些是线性系统。①②③④⑤解：一个线性系统，必须零输入响应和零状态响应都满足线性性质，即系统对于零输入响应具有齐次性和叠加性，系统的零状态响应也具有齐次性和叠加性。根据这些概念来判别所列系统线性特性。①在零状态下，，输出是输入的二次函数，显然不满足叠加特性，所以系统是非线性的。1-12①

3、在零状态下，，设当时，系统不满足叠加特性，所以是非线性的。②在零状态下，，设当时，为任意常数，所以系统零状态下，满足线性特性。，系统输出是初始状态的二次项，系统不满足叠加特性，所以系统为非线性的。③，设1-12当时，为任意常数，所以系统零状态响应满足线性条件。在零输入下，，对于初始值和分别有：当时，为任意常数，有所以系统的零输入响应也是线性的。故该系统为线性系统。①该系统输出与初始值无关，所以只考虑零状态响应的线性特性。在零状态下，设当时，为任意常数，所以系统是线性的。1-1试判别以下差分方程表示的系统是否为线性系统。①1-12①②③④，a,b为常数⑤，a,b为常数，且解：①设当输

4、入为时，a,b为常数所以系统是线性的。②该系统输入输出关系中有输入与输出的交叉乘积项，所以系统是非线性的。③设当输入为时，a,b为常数所以系统是线性的。④1-12设，当输入为时，A常数，即系统不满足齐次性特性，所以系统是非线性的。①，a,b为常数设当输入为时，A,B为常数,所以系统是线性的。②，a,b为常数，且设当输入为时，当时，，即系统不满足可加性特性，所以系统是非线性的。1-1以下给定系统中哪些是非时变系统。①②1-12①②③解：设为任意常数，①而所以系统是时变的。②而所以系统是时变的。③，（注：）而注关于与的差异：表示信号做尺度变换后，平移（右移）位置。而表示信号做尺度变换后

5、，平移（右移）位置。所以系统是非时变的。④令而所以系统是时变的。1-12①而所以系统是非时变的。1-1以下给定系统中哪些是非移变系统。①②③④，a为常数解：设为任意整常数，①而所以系统是移变的。②而所以系统是非移变的。③，设为任意整常数，令1-12令而所以系统是移变的。①，a为常数而所以系统是非移变的。1-1以下给定系统中哪些是因果系统。①②③④解：①输出与项输入有关，所以系统是非因果的。②当时,，即输出与将来的输入项有关，所以系统是非因果的。当时，有，即输出只于现在和过去的输入有关，所以系统是因果的。1-12①在时，，即系统输出与将来的输入有关，所以系统是非因果的。②系统的输出只

6、于当前的输入有关，所以系统是因果的。1-1以下给定系统中哪些是稳定系统。①②③④解：①假定，a为有界常数，则系统对于这样一个有界输入的响应为显然当时，，既有界的输入产生了无界的输出，所以系统是不稳定的。②当时，令，则有所以系统是稳定的。③当时，令，则有1-12显然当时，，所以系统不稳定。①当时，令，则有显然当时，，所以系统不稳定。1-12