ytsxlx第四章塑性位势理论

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1、第四章塑性位势理论位势理论作为一种力学方法在弹性力学和塑性力学中都得到了广泛应用。米赛斯于1928年借用弹性势函数作为塑性势函数，并提出了按照塑性势函数的梯度方向确定塑性流动方向的传统塑性位势理论。后来又由德鲁克塑性公设，表明塑性势函数与屈服函数是一致的，从而形成了塑性应变增量方向必定正交于屈服面的关联流动法则，完善了传统塑性位势理论。传统塑性位势理论不适应岩土材料的变形机制，因而基于传统塑性位势理论而建立的岩土本构模型，不能反映岩土的实际变形。双屈服面模型与多重屈服面模型的出现实质上已经扩展了塑性位势理论。作者在研究多重屈服面弹塑性理论时，提出建立岩土本构模型应采用三个塑性势面和三个屈服面

2、，并建立了以三个主应力作为塑性势函数的岩土本构模型。此后，杨光华用张量定律从理论上导出以三个塑性势函数表述的塑性应变增量公式。作者在剖析传统塑性位势理论的基础上，提出以三个塑性势函数表述的塑性应变增量公式，可作为不考虑应力主轴旋转时的广义塑性位势理论。并从基本力学概念出发，指出屈服函数与势函数必须相应，而不要求相等，相等只适用于金属情况。郑颖人等又进一步发展建立了考虑应力主轴旋转情况下的广义塑性位势理论。§4.1德鲁克(Drucker)塑性公设与伊留辛(Ильющин)塑性公设一、稳定与不稳定材料下图示出两类试验曲线。在图a中，当Ds>0时，De>0,这时附加应力Ds对附加应变做功为非负，即

3、有DsDe>0。这种材料被德鲁克(Drucker)称为稳定材料。显然，应变硬化和理想塑性的材料属于稳定材料。在图b所示的试验曲线上，当应力点超过p点以后，附加应力Ds<0，而附加应变De>0，故附加应力对附加应变做负功，即DsDe<0。这类材料称为不稳定材料，应变软化材料属于不稳定材料。图稳定与不稳定材料(a)稳定材料；(b)不稳定材料应当说明，德鲁克公设对稳定材料的定义只是充分条件，而非必要条件。因而，除了上述形式的不稳定材料外，还有其他形式的不稳定材料存在。二、德鲁克（Drucker）塑性公设德鲁克公设可陈述为：对于处在某一状态下的稳定材料的质点(试件)，借助于一个外部作用，在其原有应力

4、状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加应力，在附加应力的施加和卸除循环内，外部作用所作之功是非负的。61设材料单元体经历任意应力历史后，在应力下处于弹性平衡状态(下图)，即起始应力不在加载面内；此时，在单元体上缓慢地施加一个附加力，使达到，刚好在加载面上；再继续在加载面上加载到＋dsij，在这一阶段，材料单元体将产生弹性应变增量产生塑性应变增量；最后卸载，使应力又回到。在整个应力循环过程中，弹性变形是可逆的，因而弹性功变化为零；依据德鲁克公设，外部作用所做之功成为(4.1.1)图应力循环也就是(图a)(4.1.2)其中1/2£a£1对于不稳定材料，式4.1.2就不一定成立，因为此时dsij是负值

5、，当与很接近时，式4.1.2左端括号里表示应力的项就可能是负值，所以外荷载所做的功就可能为负。这显然是不合理的。其实，如果是这种情况，由于应变软化作用，完成不了应力的循环过程（只有加载，没有卸载）。由式4.1.2可导出两个重要不等式。当时，由于dsij是无穷小量可以忽略，则得(4.1.3)当时，则有(4.1.4)由此可导出两个重要结论：屈服面外凸和塑性应变增量方向与加载曲面正交。这是传统塑性增量理论的基础。1.屈服曲面的外凸性在应力空间中，一点的应力状态可用矢量表示，而一点的应变状态也可用应变空间中矢量表示。将应力空间与塑性应变空间的坐标重合，并将的原点放在位于屈服面上的点处。如图a所示，将

6、用矢量表示，用表示，dsij用表示，用表示，则式4.1.3表示为(4.1.5)此式限制了屈服面的形状，应力增量方向与塑性应变向量之间所成的夹角不应该大于90°，这个条件必然适用于任意应力状态。如果通过做一个屈服面的切平面，则所有可能的都应该在这个切平面的一边，极限情况是落在此平面上，才能满足式4.1.561的条件。由此得出结论，稳定材料的屈服面必须处处外凸。如果屈服面是凹的，则在屈服内立刻可找到一个应力状态(图b)，使应力增量方向与塑性应变向量间的夹角满足不了式4.1.5的条件，这对稳定材料来说是不可能的。(a)满足稳定材料的屈服面；(b)不满足稳定材料的屈服面2.塑性应变增量向量与屈服面法

7、向平行设加载面在A点的法向矢量为(假设加载面在该点光滑)，作一个切平面T与垂直，如与不重合，则总可以找到A0使不成立，即与之间所成的夹角大于90°，如右图所示。因此，必与加载面F=0的外法线重合。由矢量分析知道，在数量场中，每一点的梯度垂直于过该点处的等值面，并且指向函数增大的方向。根据这一性质，如果将加载曲面的外法线方向用加载函数的梯度矢量(其分量为)来表示。则上述塑性应变增量的正交性可用下式表示：(4.1