江苏省南京市四校2012届三12月月考试题（数学）

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1、注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知命题p："x∈R，x2－x＋1＞0，则命题Øp是▲．2．设集合A＝{x

2、－1≤x≤2}，B＝{x

3、0≤x≤4}，则A∪B＝▲．3．设复数z1＝1－2i，z2＝x＋i(x∈R)，若z1·z2为实数，则x＝▲．10．已知正四棱柱的底面边长

4、为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为▲．ABCD（第11题图）11．如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则(＋)·(＋)＝▲．12．若不等式4x－2x＋1－a≥0在x∈[－1，1]上恒成立，则实数a的取值范围为▲．13．若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如142＋1＝197，1＋9＋7＝17，则f(14)＝17．记f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，则f2011(8)＝▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分

5、14分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．（1）求角A；（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．[来源:学科网ZXXK]20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．（1）当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（2）若函数y＝

6、f(x)－t

7、－1有三个零点，求t的值；（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得

8、f(x1)－f(x2)

9、≥e－1，试求a的取值范围．C．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，以

10、极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．D．选修4—5：不等式选讲解不等式：

11、2x＋1

12、－

13、x－4

14、＜2．【必做题】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．参考答案二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）因为m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．………………………2分所以sinA＝cosA，得tanA＝．…………………………………………………………4分又因为0＜A＜π，所以A＝．………………………………………………………………6分[来源:学

15、§科§网Z§X§X§K]17．解：（1）由题意当n＝0时，g(0)＝8，可得k＝8．…………………………………2分所以，即，n∈Z且n≥0．……………………………………………7分[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com][来源:学科网]19．解：（1）因为a1＝2＋，S3＝3a1＋3d＝12＋，所以d＝2．…………………2分所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋，……………………………………………………………3分Sn＝＝n2＋(＋1)n．………………………………………………………………5分（2）因为bn＝an－＝2n，所以＝2nk．…………………………………

16、……………7分又因为数列{}的首项＝，公比，所以．…………9分所以2nk，即nk．……………………………………………………………10分（3）假设存在三项ar，as，at成等比数列，则，即有，整理得．…………12分若，则，因为r，s，t∈N*，所以是有理数，这与为无理数矛盾；………………………………………………………………………………14分若，则，从而可得r＝s＝t，这与r＜s＜t矛盾．综上可知，不存在满足题意的三项ar，as，at．……………………………………………16分而，故当时，；当时，．即当时，；当时，．……………………………………………………………14分①当时

17、，由；②当时，由．综上可知，所求的取值范围为．…………………………………16分附加题参考答案C．曲线C的极坐标方程，化为直角坐标方程为即．…………………3分当x＜－时，－2x－1＋x－4＜2，解得x＞－7，∴－7＜x＜－．……………………9分综上，不等式的解集为（－7，）．…………………………………………………………10分设平面B1CF的法向量为，则由得令z=1得，所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值10分23．解：（1）设袋中黑球的个数为x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则，∴x＝6．设袋中白球的个数为y(个)，