倍角公式，推导和差积及积化和差公式

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1、第二十四教时教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：例一、已知，，tana=，tanb=，求2a+b[来源:学,科,网Z,X,X,K]（《教学与测试》P115例三）解：∴又∵tan2a<0，tanb<0∴，∴∴2a+b=例二、已知sina-cosa=，，求和tana的值解：∵sina-cosa=∴化简得：∴∵∴∴即二、积化

2、和差公式的推导sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosbÞsinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinbÞcosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosbÞcosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinbÞsinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]这套公式称为三角函数积化和差公式，

3、熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）例一、求证：sin3asin3a+cos3acos3a=cos32a证：左边=(sin3asina)sin2a+(cos3acosa)cos2a=-(cos4a-cos2a)sin2a+(cos4a+cos2a)cos2a=-cos4asin2a+cos2asin2a+cos4acos2a+cos2acos2a=cos4acos2a+cos2a=cos2a(cos4a+1)=cos2a2cos22a=c

4、os32a=右边∴原式得证二、和差化积公式的推导若令a+b=q，a-b=φ，则，代入得：∴[来源:学.科.网][来源:学&科&网]这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。例二、已知cosa-cosb=，sina-sinb=，求sin(a+b)的值[来源:学科网ZXXK]解：∵cosa-cosb=，∴①sina-sinb=，∴②∵∴∴∴二、小结：和差化积，积化和差三、作业：《课课练》P36—37例题推荐1—3[来源:学科网ZXXK]P38—3

5、9例题推荐1—3P40例题推荐1—3大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸

6、福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，

7、大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。下面请欣赏大班级部带来的舞蹈《我有一双小小手》，大家掌声欢迎。娜：到了说再见的时刻，这是依依不舍的时刻，也是开心高兴的时刻。婷：亲爱的孩子们，老师将记住你们的天真、善良和爱心。筱：今后，你们无论遇到了什么困难，也请记住老师对你们的爱，在老师心中，你们都是独一无二的！你们都是最棒

8、的！娜：亲爱的孩子们，老师爱你们，永远爱你们。筱：老师为你们祝福，祝愿你们象一只只快乐的小鸟，在广阔的天空自由自在的飞翔；婷：祝愿你们好好学习，实现自己心中的梦想：成为快乐能干的机器猫、机灵勇敢的喜洋洋、聪明美丽的白雪公主！合：再见了，我亲爱的宝贝！幼儿园是你们永远的家，老师是你们永远的守巢人！请欣赏《毕业歌》筱：下面请领导上台给我的小朋友们颁发毕业证书，大家掌声欢迎。幼儿园的世界是你们实现蔚蓝色梦想的摇篮，我愿是轻抚摇篮的双手，我愿是流淌在你们心间的甜美童谣，陪伴你们在这梦开始的地方快乐成长！