2012陕西高考文科数学解析

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1、2012年陕西省高考文科数学解析一、选择题：1．集合，，则（）A．B．C．D．【解析】，，则，故选C．2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．【解析】选项中是奇函数的有B、C、D，增函数有A、D，故选D．3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53【解析】根据图形，知共有30个数据，所以中位数是（45+47）÷2=46，众数是45，极差是68-12

2、=56．故选A．4．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】“”则或，“复数为纯虚数”则且，则“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．【解析】根据程序框图，知表示及格人数，表示不及格人数．再由及格率的定义，得及格率．故选D．6．已知圆，过点的直线，则（）A．与相交B．与相切C．与相离D．以上三个选项均有可

3、能【解析】点在圆内，则必与相交，故选A．7．设向量=（1，）与=（-1，2）垂直，则等于（）A．B．C．0D．-1【解析】∵向量与垂直，∴，即，∴．∴．故选C．8．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）【解析】显然从左边看到的是一个正方形，因为割线可见，所以用实线表示；而割线不可见，所以用虚线表示．故选B．9．设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点【解析】，令，则．当时，；当时，．即当时，是单调递减的；当时，是单调递增的．所以是的

4、极小值点．故选D．10．小王从甲地到乙地的时速分别为和（），其全程的平均时速为，则（）A．B．C．D．【解析】设从甲地到乙地的全程为，则．∵，∴，，所以，则，即．故选A．二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设函数则．【答案】4【解析】根据题意，知，．所以．12．观察下列不等式,，，……[来源:Z．xx．k．Com]照此规律，第五个不等式为____________________．【答案】【解析】观察不等式的左边发现，第个不等式的左边=，右边=，所以第五个不

5、等式为．13．在三角形中，角所对应的长分别为，若，，，则．【答案】2【解析】根据余弦定理，得，所以．14．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点的坐标为（0,0），设与抛物线的交点为，根据题意，知（-2，-2），（2，-2）．设抛物线的解析式为，则有，∴．∴抛物线的解析式为．水位下降1米，则-3，此时有或．∴此时水面宽为米．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若

6、存在实数使成立，则实数的取值范是．【答案】【解析】表示在数轴上，a到1的距离小于等于3，即，则．B．（几何证明选做题）如图，在圆中，直径与弦垂直，垂足为，，垂足为，若，，则．【答案】5【解析】∵，则圆的半径为3，连接，则．[来源:学+科+网]又，则，在直角三角形OED中，，根据射影定理，在直角三角形中，．C．（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为．【答案】【解析】是过点且垂直于极轴的直线，是以为圆心，1为半径的圆，则弦长=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．已知等

7、比数列的公比为．（Ⅰ）若，求数列的前项和；（Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列．【解析】（Ⅰ）由及，得，所以数列的前项和．（Ⅱ）证明：对任意，，由得=0，故=0．所以，对任意，，，成等差数列．17．（本小题满分12分）函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，则，求的值．【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即．∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴．故函数的解析式为．（Ⅱ）∵，即，∵，∴，∴，故．18．（本小题满分12分）直三棱柱中，，．（Ⅰ）证明；（

8、Ⅱ）已知，，求三棱锥的体积．【解析】（Ⅰ）如图，连结,是直三棱柱，=，[来源:，，平面,故．又，四边形是正方形，，又，平面，故．（Ⅱ），，．由（Ⅰ）知，平面，S△·=．19．（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于