数学与信息科学学院数学分析课程考试大纲

《数学与信息科学学院数学分析课程考试大纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学与信息科学学院《数学分析》课程考试大纲课程编号：03110015课程性质：专业基础课先修课程：高中数学总学时数：348学分：19适合专业：数学与应用数学，信息与计算科学一、课程的性质《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业一门重要的专业基础课。通过本课程的教学，一方面为学习数学专业后继课程（如复变函数、实变函数、泛函分析等）提供所需的基础理论和知识，另一方面为加强“三基”（基本知识、基本理论、基本方法）教学，培养学生的思维能力、创新能力及独立工作能力等提供必要的训练。本课程的目的是使学生能够正

2、确理解和掌握数学分析的基本理论和基本方法，并具备较熟练的演算技能和初步的分析论证能力。本课程的任务是使学生学习函数的基本知识、函数的极限理论、一元和多元函数微分学、一元和多元函数积分学、级数理论等方面的系统知识。二、考试的目的本课程在学期结束时将依据课程教学目标，按照“知识能力、理解能力、基本应用能力、综合应用能力”四个层次，采用闭卷、教考分离的方法进行考试，以期对学生学习情况和学习成绩进行客观评价，不断改进教学方法，提高教学质量。其中知识能力、理解能力、基本应用能力、综合应用能力分别占20%、40%、30%

3、和10%。三、课程内容与考核要求《数学分析》第一学期考试大纲第一章实数集与函数本章考核内容：1、实数及其性质；绝对值与不等式2、区间与邻域；有界集，确界原理3、函数的定义；函数的表示法；函数的四则运算；复合函数；反函数；初等函数4、有界函数；单调函数；奇函数和偶函数；周期函数主要考核要求：1、深入了解实数的大小比较；掌握邻域的概念及其表示法；理解数集的确界的概念和确界原理；2、理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值；会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数的图像；3、理解和掌握函数的四则

4、运算与复合运算；掌握复合函数的复合过程；4、掌握基本初等函数的简单性质及图像；掌握初等函数的概念；会建立简单实际问题的函数关系式；5、理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性，并会判断函数的类型。第二章数列极限本章考核内容：1、数列极限的概念2、收敛数列的性质(包括唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性等) ；四则运算法则；数列的子列概念和性质3、数列极限的单调有界定理；数列极限存在的柯西准则主要考核要求：1、理解数列极限的概念，掌握数列极限的定义；2、熟练掌握数列极限的性质及四则运算法则；3、掌握

5、子数列的概念和性质；4、掌握数列极限的单调有界定理和柯西准则。 第三章函数极限本章考核内容：1、函数极限的概念（包括当趋向时函数的极限，当趋向时函数的极限）；极限与单侧极限的关系2、函数极限的性质(包括唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性等)；四则运算法则3、函数极限的单调有界定理；函数极限存在的柯西准则；归结原则4、两个重要的极限5、无穷小量；无穷小量阶的比较；无穷大量；曲线的渐近线主要考核要求：1、理解函数极限的概念，能根据极限的概念分析函数的变化趋势；会求函数在一点处的左、右极限；理解函数在一点处

6、极限存在的充分必要条件；2、熟练掌握函数极限性质；掌握函数极限单调有界性定理、柯西收敛准则和归结原则；3、熟练掌握极限的四则运算法则；4、理解无穷小量、无穷大量的概念；掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系；会进行无穷小量的阶的比较，会运用等价无穷小量代换求极限；5、熟练掌握用两个重要的极限求极限的方法。第四章函数的连续性本章考核内容：1、函数在一点处连续性；左连续与右连续 ；左连续、右连续与连续的关系；函数的间断点及其分类；区间上的连续函数2、连续函数的局部性质；连续函数的四则运算；复合函数连续性，反

7、函数的连续性；一致连续性3、闭区间上连续函数的基本性质4、指数函数的连续性；初等函数的连续性。主要考核要求：1、理解函数在一点连续与间断的概念；会用定义判断函数在一点的连续性；理解函数在一点连续与极限存在的关系；2、会求函数的间断点并判定其类型；3、掌握连续函数的局部性质；掌握连续函数的四则运算；理解复合函数连续性，反函数的连续性和一致连续性概念；4、掌握闭区间上连续函数的性质，并会用介值定理证明一些简单命题；5、理解初等函数在其定义区间上的连续性；熟练掌握利用连续性求极限的方法。第五章导数和微分本章考核内容

8、：1、导数的定义；左导数 、右导数 ；左导数、右导数与导数的关系；导函数；导数的几何意义与物理意义；可导与连续的关系2、导数的四则运算；反函数的导数；复合函数的导数；基本求导法则和求导公式；隐函数的求导法；对数求导法；分段函数的导数3、参变量函数的导数4、高阶导数的定义；莱布尼兹公式5、微分的概念；微分与导数的关系；微分的运算法则；一阶微分形式的不变性；高阶微分；微分在近似计算中的应用主要考核要求：