2012崇明高三数学一模

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1、崇明县2011学年第一学期期末考试试卷高三数学（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：　　本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（每题4分，共56分）1、复数.（为虚数单位）的虚部是　　　　　　．2、已知集合，则　　　　　　．3、如果，方程的一个解为，则等于　　　　　　．4、计算　　　　　　．D1C1A1DABC（第6题图）5、如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解，则实数　　　　　　．6、如图所

2、示：正方体中，异面直线与所成角的大小等于　　　　　　．7、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，开始（第9题图）是否输入x值x≤0输出y结束则该双曲线的标准方程是　　　　　　．8、在的展开式中，的系数等于　　　　　．9、若，定义由右框图表示的运算（函数是函数的反函数），若输入时，输出，则输入时，输出　　　　　　．10、已知数列的前项和为，，且当时是与的等差中项，则数列的通项　　　　　　．11、已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于　　　　　　．12、已知盒中装有形状与大小

3、完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于　　　　　　．（用分数表示）高三数学共4页第7页13、观察右图　　从上而下，其中2012第一次出现在第行，第列．14、定义：对于定义域为的函数，如果存在，使得成立，称函数在上是“”函数。已知下列函数：①；　②；③()；　④，其中属于“”函数的序号是．（写出所有满足要求的函数的序号）二、选择题（每题5分，共20分）15、已知函数，下面结论错误的是……………………………（　　）A．函数的最小正周期为B．函数是奇函数C．函数在时，取得最小值D．函数在区间上

4、是减函数16、若是实数，则“”是“”或“”的…………………………………（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17、已知是方程的两个根，则下列结论恒成立的是（　　）A．B．C．D．18、平行四边形中，为一条对角线，若，则（　　）A．6B．C．D．三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．20、（本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．高三数学共4页第7页　　已知：函数．

5、（1）求的值；（2）设，，求的值．21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知函数.（1）用定义证明：当时，函数在上是增函数；（2）若函数在上有最小值，求实数的值．高三数学共4页第7页22、（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）　　已知数列和的通项分别为，（），集合，，设.将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.（1）写出；（2）求数列的前项的和；（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．23、（本题18分，第（1）小题4分；第（

6、2）小题6分；第（3）小题8分）如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，向量．直线与椭圆交于两点，线段中点为．（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程；（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线与区域有公共点，试求的最小值．高三数学共4页第7页崇明县高三数学期末考试试卷解答及评分标准一、填空题1．2．3．或4．5．6．7．8．9．10．11．12．13.14.③二、选择题15．D16．A17．B18．B三、解答题19．[解]（1）所以（2）所以所以20．[解]（1）=（2）因为，所以由于，所以；又因为，所以由于，

7、所以所以高三数学共4页第7页21．[解]（1）当时，任取时，因为，所以所以，所以在上为增函数。（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。所以由于在上单调递减，所以所以；当等式等号成立时，所以，故解法二、，令，则①时，根据反比例函数与正比例函数的性质，为增函数所以，即：②，由于，所以，即不存在。22．[解]：（1）（错1个扣1分）高三数学共4页第7页（2），所以（3）存在。如，（不唯一）（结论1分，通项2分证明：，所以，所以假设，则存在实数，，所以，由于上式左边为整数，右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以所以。即：满足要求。23．

8、[解]（1）解得：，椭圆方程为（2）①当斜率不存在时，由于点不是线段的中点，所以不符合要求；②设直线方程为，代入椭圆方程整理得解得所以直线（3）化简曲线方程得：，是以为圆心，为半