2010年我们自己的论文

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A

2、/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：第二队所属学校（请填写完整的全名）：兰州理工大学参赛队员(打印并签名)：1.王瑶伟2.陈亚智3.李培养指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：杨帆吴红梅日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编

3、号）：A题储油罐的变位识别与罐容表标定利用误差拟合求解罐容表标定问题摘要许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。如何在定期内对罐容表进行重新标定显得尤为重要。本文先在没有变位的情况下建立了罐内储油量和油位高度的模型并找出变位参数和油位高度变化的关系，将该关系带入上述模型得到变位后罐内储油量与油位高度及变位参数的模型，然后利用该式对储油罐变位后的罐容表进行了重新标定。利用给定的数据验证变位后得到的模型，产生误差。考虑到该误差主要由储油罐壁厚等所引起，

4、利用数值拟合得到误差函数，修正后与实际数据基本吻合。就问题(1)小椭圆储油罐模型，在无倾斜状态下，主要做法是先利用积分方法求出罐容量与油位高度的关系，此时得出的理论值与无变位进油实验值偏差为3.489%，融入壁厚等误差进行数据拟合后，得到的理论值与实际值偏差仅为0.015%，而无变位出油值误差更小。在发生变位的情形下，利用几何关系得到倾斜角与油位高度变化的关系式。将该式代入无变位时的模型中，得到变位后的模型。利用给定的数据得到的理论值与原实际值相比，平均误差为3.678%。但在加入拟合后的误差函数修正后的误差仅为0.08

5、94%，所得模型非常理想。这样就可制得罐容表(见表1)。用类似的方法处理问题(2)，得到.5，再返回去验证与实际符合较好，所得平均误差为0.0663%。最后制得罐容表(见表2)。更进一步，我们对所建模型的优缺点进行分析，得到令人满意的结果。关键词：罐容表标定；数据拟合；误差修正函数53一、问题的重述作为油料储存的容器，储油罐是石油化工行业的主要设备之一。以它为基础而建立的油料管理系统，兼有计量，防腐，防灾等功能。油料的计量是油料储存的基本功能，它计量的灵敏性直接影响整个管理系统的良好运作。出于安全考虑，储油罐大多位于地下

6、，但这样由于地质等因素，又给系统计量带来了负面效应。权衡利弊，如何建立一个好的计量系统对石化行业意义深远。通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变位，从而导致罐容表发生改变。这样就需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储

7、油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。（1）利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况的实验数据（如附件1）。建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。并利用罐体变位后在进/出油过程中的

8、实际检测数据（附件2），确定所建立模型变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用（附件2）中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3m油位高度图1储油罐正面示意图油位探针53图3储油罐截面示意图（b）横向偏转