第章时间序列模型(讲稿)

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1、第2章时间序列模型时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：⑴这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。⑵明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。研究的主要内容1．随机过程、时间序列定义2．时间序列模型的分类3．自相关函数与偏自相关函数4．建模步骤（识别、参数估计、诊断检验）5．案例分析2.1随机过程、时间序列92（1）为什么在研究时间序列之前先

2、要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。时间序列不是无源之水。它是由相应随机过程产生的。只有从随机过程的高度认识了它的一般规律。对时间序列的研究才会有指导意义。对时间序列的认识才会更深刻。（2）过程的类型自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程。确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。一类是非确定型过程。非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。

3、例如，对河流水位的测量。其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作为实验结92果，便得到一个水位关于时间的函数xt。这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才能得到。而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同的。（3）随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，随机过程简记为{xt}或xt。随机过程也常简称为过程。（4）随机过程一般分为两类。连续型。如果一个随机过程{xt}对任意的tÎT都是一个连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程。离散型。如果一个随机过程{xt}对任意的tÎT都是一个离散型随机变量，则称此随机过程为离散型随机过

4、程。（5）严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集（t1,t2,…,tn）以及任何实数k,(ti+k)ÎT,i=1,2,…,n都有F(x(t1),x(t2),…,x(tn))=F(x(t1+k),x(t2+k),…,x(tn+k))成立，其中F(·)表示n个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。92（6）宽平稳过程：如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m阶平稳过程。比如E[x(ti)]=E[x(ti+k)]=m<¥,Var[x(ti)]=Var[x(ti

5、+k)]=s2<¥,Cov[x(ti),x(tj)]=Cov[x(ti+k),x(tj+k)]=sij2<¥,其中m,s2和sij2为常数，不随t,(tÎT);k,((tr+k)ÎT,r=i,j)变化而变化，则称该随机过程{xt}为二阶平稳过程。该过程属于宽平稳过程。如果严平稳过程的二阶矩为有限常数值，则其一定是宽平稳过程。反之，一个宽平稳过程不一定是严平稳过程。但对于正态随机过程而言，严平稳与宽平稳是一致的。这是因为正态随机过程的联合分布函数完全由均值、方差和协方差所惟一确定。本书简称二阶平稳过程为平稳过程。（7）时间序列：随机过程的一次实现称为时间序列，也

6、用{xt}或xt表示。时间序列中的元素称为观测值。{xt}既表示随机过程，也表示时间序列。xt既表示随机过程的92元素随机变量，也表示时间序列的元素观测值。在不致引起混淆的情况下，为方便，xt也直接表示随机过程和时间序列。自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳的。如工业生产中对液面、压力、温度的控制过程，某地的气温变化过程，某地100年的水文资料，单位时间内路口通过的车辆数过程等。但经济领域中多数宏观经济时间序列却都是非平稳的。如一个国家的年GDP序列，年投资序列，年进出口序列等。为便于计算，先给出差分定义。（7）滞后算子。滞后算子定义是Lnxt=xt-n。L

7、1xt=xt-1，L2xt=xt-2Lnxt=xt-n（8）差分：时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算叫差分。首先给出差分符号。对于时间序列xt，一阶差分可表示为Dxt=xt-xt-1=(1-L)xt=xt-Lxt(2.1)其中D称为一阶差分算子。二次一阶差分表示为，92D2xt=Dxt-Dxt-1=(xt-xt-1)–(xt-1-xt-2)=xt-2xt-1+xt–2，或D2xt=(1-L)2xt=(1–2L+L2)xt=xt–2xt-1+xt–2(2.2)k阶差分可表示为xt-xt-k=Dkxt=(1-Lk)xt=xt–Lkxtk阶差分常用于季节性数据

8、的差分。（9）两种基本的随机过程1）白