黑龙江省2010年四校联考一模(数学文)_

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1、黑龙江省2010年四校联考一模数学试题（文科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；21世纪教育网2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设全集是则（）A．{2}B．{2，4，5，6}C．{1，2，3，4，6}D．{4，6}2．若实数则的最大值是（）A．5B．6C．7D．83．函数的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．下列选项中正确的是（）A．命题；命题，则命题“”是真命题B．集合C．命题“若”的逆否命题为“若”D．函数上为增函数，则m的取值范围是5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．若双曲线的取值范围是（）A．（—30

3、，—15）B．（—40，—35）C．（—40，—25）D．（—40，—15）7．对于平面和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（）A．如果m、n共面，那么B．如果相交，那么m、n是异面直线C．如果，m、n是异面直线，那么D．如果8．已知，则的夹角为（）A．0B．C．D．9．已知等差数列达到最小值的n是（）A．8B．9C．10D．1110．某几何体的三视图如下图，它的表面积为（）A．2B．C．D．11．已知等比数列，则（）A．B．C．D．12．已知抛物线的直线与抛物线C交于M，N两点，且，过点M，N向直线作垂线，垂足分别为P，Q，的面积分别为记为S1与S2，那么（

4、）A．S1：S2=2：1B．S1：S2=5：2C．S1：S2=4：1D．S1：S2=7：1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13．数列。14．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形桌球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2，焦距为1，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是。15．如图，现将△ADC沿DC边折起，使二面角A—DC—B的大小为60°，此时直线AB与平

5、面BCD所成角的正弦值为。16．关于函数，有下列结论：①函数的图象关于y轴对称；②在区间是单调递减函数；③函数；④在区间（0，1）上，函数是单调递减函数，其中正确的是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（I）求的值；（II）若的最大值。18．（本小题满分12分）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且（I）求两人想的数字之差为3的概率；（II）若两人想的数字相同或相差1，则称“甲乙心有灵犀”，

6、求“甲乙心有灵犀”的概率。19．（本小题满分12分）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。（I）求三棱锥D1—ACE的体积；（II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。20．（本小题满分12分）已知点M是离心率是上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为（I）若点A，B关于原点对称，求的值；（II）若点M的坐标为（0，1），且，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。21．（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数。（I）求函数

7、的解析式；（II）设函数（i）若函数处有极值，求a的取值范围；（ii）对于任意的在[—2，2]上恒成立，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。（I）求证：圆心O在直线AD上；（II）求证：点C是线段GD的中点。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，圆的极坐标方程为（I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（