湖北省孝感市高考数学备考资研究专题7（选修）：选修2-2课本例题习题改编

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！教科书资源的开发与利用之选修2-2重视课本，着眼提高作者：吴志国单位：大悟一中课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考数学试题的源头，因此高考命题注重课本在命题中的作用，充分发挥课本作为试题的根本来源的功能，通过对高考数学试题命题的研究可以发现，每年均有一定数量的试题是以课本习题为素材的变式题，通过变形、延伸

2、与拓展来命制高考数学试题，具体表现为三个层次：第一层次：选编原题，仿制题。有的题目直接取自于教材，有的是课本概念、公式、例题、习题的改编。第二层次：串联方式，综合习题。即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联，综合拓展。第三层次：增加层次，添加参数。即通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的的参数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性。高考题来源于课本，所以我们平时就应重视课本例题习题以及其改编题，提高学生的能力，下面我就此谈一下我的看法。一．学生对回归教材的一些误区历届的高三学生，对回归教材都有轻视之感。老师要求班上的同学看教材，他们中的一部分就不以

3、为然，认为不如把时间用来多做几个题有效。有些同学也看了教材，觉得没什么收获，主要是方法不对。老师必须讲清回归教材的重要性，同时要指导和督促学生做好这件事情。二．教师如何提高课本例习题的复习价值教师要指导学生高三复习教学中对课本例、习题“四化”（一）将例习题“变化”，巩固“双基”1.原题（选修2-2第十九页习题1.2B组第一题）改编记，则A,B,C的大小关系是（）A．B．C．D.解：记根据导数的几何意义A表示sinx在点M处的切线的斜率，B表示sinx在点N处的切线的斜率，C表示直线MN的斜率，根据正弦的图像可知A>C>B故选B2.原题（选修2-2第二十九页练习第一

4、题）改编如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A.B.C.D.解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B3.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A组第1题）改编用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高.故长方体的体积为从而令，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.[来源:学科网]当0＜x＜1时，＞0；当1＜x＜时，＜0，[来源:学科网]故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（

5、x）的最大值.从而最大体积V＝3（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3.4.原题（选修2-2第四十五页练习第二题）改编一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4,（t）（t的单位：h,v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是______km解：当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又v(t)=-t2+4=0且,则t=2，故填5.原题（选修2-2第五十页习题1.5A组第四题）改编________解：，而表示单位圆x2+y2=1在第一象限内的部分面积

6、,[来源:学。科。网Z。X。X。K]2(e-1-)=故填.人教A版选修6.6．原题（选修2-2第106页例1）改编：用数学归纳法证明．变式1：是否存在常数，使得对一切正整数都成立？并证明你的结论．[来源:Zxxk.Com]解：假设存在常数使等式成立，令得：解之得，下面用数学归纳法证明：对一切正整数都成变式2：已知，是否存在的整式，使得等式对于大于1的一切正整数都成立？并证明你的结论．解：假设存在，令，求得，令，求得，令，求得，由此猜想：，下面用数学归纳法证明：对一切大于1的正整数都成立．（略）（二）将例习题“类化”，展现通性通法7.原题（选修2-2第七十八页练习3

7、）改编设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。解：用等面积法可得，所以，类比到空间有8.原题（选修2-2第八十二页阅读与思考）改编如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1)求证：；(2)在任意中有余弦定理：.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.解：(1)证明：；(2)在斜三棱柱中，

8、有，其中为