理论力学习题解答第九章

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1、9－1在图示系统中，均质杆、与均质轮的质量均为，杆的长度为，杆的长度为，轮的半径为，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，杆的角速度为，求整个系统的动量。，方向水平向左题9－1图题9－2图9－2如图所示，均质圆盘半径为R，质量为m，不计质量的细杆长，绕轴O转动，角速度为，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩：（a）圆盘固结于杆；（b）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为；（c）圆盘绕A轴转动，相对于杆OA的角速度为。（a）；（b）；（c）9－3水平圆盘可绕铅直轴转动，如图所示，其对轴的转动惯量为。一质量为m的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为，圆的半径为r，圆心到盘

2、中心的距离为。开始运动时，质点在位置，圆盘角速度为零。求圆盘角速度与角间的关系，轴承摩擦不计。9－4如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，B端装有质量，在铅直平面内可绕点A旋转。设在力偶M作用下转动角速度为常数。求滑块A的运动微分方程。9－5质量为m，半径为R的均质圆盘，置于质量为M的平板上，沿平板加一常力F。设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心A点的加速度。9－6均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用

3、杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。；9－7均质圆柱体A和B的质量均为m，半径为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，如图所示。摩擦不计。求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向，矩为M的力偶，试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。9－8平面机构由两匀质杆AB，BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l，在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动。不计摩擦，试求当A即将碰到铰支座O时A端的速度。9－9长为

4、l、质量为m的均质杆OA以球铰链O固定，并以等角速度绕铅直线转动，如图所示。如杆与铅直线的夹角为，求杆的动能。题9－9图题9－10图9－10物质量为，沿楔状物D的斜面下降，同时借绕过滑车C的绳使质量为的物体B上升，如图所示。斜面与水平成角，滑轮和绳的质量和一切摩擦均略去不计。求楔状物D作用于地板凸出部分E的水平压力。9－11鼓轮重，对轮心点的回转半径为，物块重，均质圆轮半径为，重为，在倾角为的斜面上只滚动不滑动，其中，，弹簧刚度系数为，绳索不可伸长，定滑轮质量不计。在系统处于静止平衡时，给轮心以初速度，求轮沿斜面向上滚过距离时，轮心的速度vB。解：轮作平面运动，物块作平

5、动①代入已知数据得：同理取平衡位置为各物体重力势能的零位置，有：为确定，考虑静平衡时，及轮，由，得：由，有：代入①，有解得：题9－11图9－12均质棒AB的质量为，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如图所示。设其中一绳突然断了，试用刚体平面运动方程求此瞬时另一绳的张力。9－13图示机构中，物块A、B的质量均为，两均质圆轮C、D的质量均为，半径均为。C轮铰接于无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，梁的长度为，绳与轮间无滑动。系统由静止开始运动，求：（1）A物块上升的加速度；（2）HE段绳的拉力；（3）固定端K处的约束反力。；；题9－13图题9－14图9－14匀质细杆，长为

6、，放在铅直面内与水平面成角，杆的端靠在光滑的铅直墙上，端放在光滑的水平面上，杆由静止状态在重力作用下倒下。求：（1）杆在任意位置时的角速度和角加速度；（2）当杆的端脱离墙时，杆与水平面所成的角多大？9－15鼓轮重，置于水平面上，外半径，轮轴半径，对质心轴的回转半径。缠绕在轮轴上的软绳水平地连于固定点，缠在外轮上的软绳水平地跨过质量不计的定滑轮，吊一重物，重。鼓轮与水平面之间的动摩擦系数为0.4，求轮心的加速度。解：分别取轮和重物为研究对象，轮作平面运动，设其角加速度为，轮心加速度，由题知，物加速度对轮列平面运动微分方程：（1）（2）即：（3）对重物：，即：（4）（2）代

7、入（3）式，有：（5）：（6）（5）+（6）：题9－15图题9－16图9－16三根匀质细杆的长均为，质量均为，铰接成一等边三角形，在铅垂平面内悬挂在固定铰接支座上。在图示瞬时处的铰链销钉突然脱落，系统由静止进入运动，试求销钉脱落的瞬时，（1）杆的角加速度；（2）杆的角加速度。解：（1）取为研究对象，杆长为，质量为，依刚体转动微分方程：∵∴（顺时针）（2）分别取，为研究对象：：（1）：（2）（3）（4）由（2）得：（5）由（4）得：（6）将（5），（6）式代入（1）式，化简后得：（7）将（6）式代入（3）式，化简得：（8）解（7）与（8）式