江苏省南京学大教育专修学校2012-2013学年高二4月月考数学试题含答案

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1、南京学大教育专修学校2012-2013学年高二4月月考数学试题总分：100分考试时间：60分钟学生姓名:_______校区：_________授课教师：学管老师：注意事项：请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。考核内容：考试范围介绍三角函数、函数与导数、概率统计（理科生包括排列组合二项式定理）涉及知识及考点1、三角函数的图象和性质：主要包括：正余弦函数、正切函数的定义域、值域、单调性、周期性、对称性以及函数图象的变换等等；2、函数与导数的基本性质：主要包括定义域求解的几种形式、值域的求解方法、单调性、导数的几何意义、导数的应用等等；3、概率统计：古典概型

2、与几何概型、统计量以及统计图表的认识等；4、排列组合二项式定理：排列组合的若干种求解方法、二项式定理等。成绩统计：卷Ⅰ题号一二三四总分总成绩分数卷Ⅱ题号一二三四总分分数附加卷一二总分卷Ⅰ（30分钟，42分）S←1ForIfrom1to9step2S←S+IEndforPrintS1、若角的终边上有一点，则的值是2．左面伪代码的输出结果为．7984446793第3题3.某校举行2011年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右上茎叶统计图所示，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为.4．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的

3、数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为_________;5、设，且，则。6、函数（，，是常数，，）的部分图象如下图所示，则的值是7、在上的最小值为_____________.8、设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为__________;9、将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为.10、给出下列命题：①、函数是奇函数；②、若是第一象限角，且，则；③、将函数的图象向右平移个单位长度得到；④、若，则函数的值域为。则其中正确命题序号

4、为11、若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为。12、若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值之和为卷Ⅱ（30分钟，52分）13、（本题10分）设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．14、（本题14分）函数的最小值是，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是，又：图象过点，求（1）函数解析式，并利用“五点法”画出函数的图象；（2）函数的

5、最大值、以及达到最大值时的集合；（3）该函数图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩得到？（4）当时，函数的值域.15、（本题12分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M(a)．16、（本题14分）已知函数，.（其中为自然对数的底数）.（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2

6、）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.附加卷（20分）17、(本题10分)1）如果展开式中，第四项与第六项的系数相等。求，并求展开式中的常数项；2）求展开式中的所有的有理项。试卷配套答案{(a，b)

7、0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)

8、0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为P(A)＝＝.14、解：（1）易知：A=2半周期∴T=6p即（）从而：设：令x=0有又：∴∴所求函数解析式为图略（2）当{x

9、x＝6kπ＋π，k∈Z

10、}时，取最大值2（3）略(4)y∈15、解：（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L(x)=(x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．（2）=(10－x)(18+2a－3x)，令，得x=6+a或x=10（舍去）．∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8．所以L(x)在x∈[8,9]上单调递减，故Lmax=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4a．即M(a)=16－4a．令＝，则直.设，则，当，，故在上的最小值为，所以≥0，又，∴＞0，而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则＝0，矛盾。所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂附加题答案：2

11、、解：（Ⅰ）123456