河南省中原名校2012-2013学年高二上学期期中联考数学(理)试题(b卷)

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1、中原名校2012—2013学年第一学期期中联考高二理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列结论中，错误的是（）A．均为正数，则B．为正数，则C．其中D．2．若数列是等比数列，则下列命题正确的个数是（）①，是等比数列②是等差数列③，是等比数列④，是等比数列。A．4B．3C．2D．13．三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（）A．52B．C．16D．44．不等式的解集为()A．B．C．D．5．等差数列中，前三项依次为，则=(

2、)A．B．C．24D．6．在中，三个内角所对的边为，且（）7A．B．—C．D．—7．锐角中,分别是三内角的对边,设,则的取值范围（）A．B．C．D．8．观察下列各式：,，，,,则（）A．28B．76C．123D．1999．在中,分别是三内角的对边,的面积。若向量，满足,则∠C=（）A．.B．C．D．10．已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．B．C．D．11．已知函数，若对于任意的恒成立，则的最小值等于（）A．B．-3C．D．-612．设数列的前项和为,,若，则的值为（）A．1007B．1006C．201

3、2D．2013第Ⅱ卷7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．在△中，.14．设满足约束条件：则的取值范围为.15．已知，若恒成立，则实数的取值范围是.16．已知函数,各项均为正数的数列满足,若,则.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本小题10分）在中,分别是三内角的对边,已知的面积，求第三边的大小.18．（本小题12分）数列对任意，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．（本小题12分）在中，角的对边分别是，点在直线上，（1

4、）求角的值；（2）若，求的面积.20．（本小题12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第年需要付出设备的维修与工人工资等费用总和的信息如下图.（1）求；7（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？21．（本小题12分）设数列满足,且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明:.22．（本小题12分）设是坐标平面上的一系列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数，圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.（1）证明

5、：为等比数列；（2）设，求数列的前项和.中原名校2012---2013学年第一学期期中联考7高二理科数学试题参考答案一、选择题：BCBDDBDCADAA二、填空题：13.1或2；14.；15.；16.三、解答题：17.……………4分……………………………………………6分（1）当时，………………………………8分(2)当时，………………………10分18.解：（1）由已知得，故数列是等差数列，且公差.……２分又，得，所以.…………………………………………４分（2）由（１）得，，所以.……………………………………6分.……………………………………12分19

6、.解：（1）由题得，由正弦定理，得，即.……3分由余弦定理得，得.…………………6分7（2）由，得，从而.………9分所以的面积.…………………………12分20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分由f(n)>0得n2-20n+25<0解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利┄┄┄┄┄┄┄┄8分（3）年平均收入为=20-┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年

7、，该公司的年平均获利最大。┄┄┄┄12分21解：（1）证明：因为，所以.所以数列是公比为2的等比数列.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）因为数列是首项为，公比为2的等比数列，所以.所以┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分所以=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22解：（I），则有┄┄┄┄┄┄2分7┄┄┄┄┄┄┄┄6分（II），①②┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分①—②，得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分7