鲁棒控制原理及应用举例

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1、鲁棒控制原理及应用举例摘要：本文简述了鲁棒控制的由来及其发展历史，强调了鲁棒控制在现代控制系统中的重要性,解释了鲁棒控制、鲁棒性、鲁棒控制系统、鲁棒控制器的意义，介绍了鲁棒控制系统的分类以及其常用的设计方法，并对鲁棒控制的应用领域作了简单介绍，并举出实例。关键词：鲁棒控制鲁棒性不确定性设计方法现代控制系统经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型。在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多不确定因素：如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中不考虑高阶模态的影响等。但经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，

2、而仅仅是原系统的一种近似。对许多要求不高的系统，这样的数学模型已经能够满足工程要求。然而，对于一些精度和可靠性要求较高的系统，如导弹控制系统设计，若采用这种设计方法，就会浪费了大量的人力物力在反复计算数弹道、调整控制器参数以及反复试射上。因此，为了解决不确定控制系统的设计问题，科学家们提出了鲁棒控制理论。由于鲁棒控制器是针对系统工作的最坏情况而设计的，因此能适应所有其它工况，所以它是解决这类不确定系统控制问题的有力工具。鲁棒控制（RobustControl）方面的研究始于20世纪50年代。上世纪60年代，状态空间结构理论的形成，与最优控制、卡尔曼滤波以及分离性理论

3、一起，使现代控制理论成了一个严密完整的体系。随着现代控制理论的发展，从上世纪80年代以来，对控制系统的鲁棒性研究引起了众多学者的高度重视。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。通常说一个反馈控制系统是鲁棒的，或者说一个反馈控制系统具有鲁棒性，就是指这个反馈控制系统在某一类特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐进调节和动态特性保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性影响的能力。设被控系统的数学模型属于集合D，如果系统的某些特性对于集合U5中的每一对象都保持不变，则称系统具有鲁棒性。鲁棒性又可以分为鲁棒稳定性、鲁棒渐进调节和鲁棒动态特性。

4、鲁棒稳定性是指在一组不确定性的作用下仍然能够保证反馈控制系统的稳定性；鲁棒渐进调节是指在一组不确定性的影响下仍然可以实现反馈控制系统的渐进调节功能；鲁棒动态特性通常称为灵敏度特性，即要求动态特性不受不确定性的影响。所谓鲁棒控制，使受到不确定因素作用的系统保持其原有能力的控制技术。鲁棒控制的主要思想是针对系统中存在的不确定性因素，设计一个确定的控制律，使得对于系统中所有的不确定性，闭环系统能保持稳定并具有所期望的性能。鲁棒控制理论是以使用状态空间模型的频率设计方法为主要特征，提出从根本上解决控制对象不确定性和外界扰动不确定性问题的有效方法。鲁棒控制理论最突出成就是∞

5、H控制和μ方法。鲁棒控制理论主要研究分析和综合这两方面的问题。在分析方面要研究的是：当系统存在各种不确定性及外加干扰时，系统性能变化的分析，包括系统的动态性能和稳定性等。在综合方面要研究的是：采用什么控制结构、用什么设计方法保证控制系统具有更强的鲁棒性，包括如何应对系统存在的不确定性和外加干扰的影响。它弥补了现代控制理论需要对象精确数学模型的缺陷，使得系统的分析和综合方法更加有效、实用。具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态。根据对鲁棒控制性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。（

6、1）鲁棒稳定性（绝对稳定性）鲁棒稳定性是系统受到扰动作用时，保持其稳定性的能力。这种扰动是不确切知道的，但是是有限的。稳定性是对一个系统正常工作的起码要求，所以对不确定系统的鲁棒稳定性检验是必要的。因为传统的设计方法不具有保证鲁棒稳定性的能力，包括七十年代发展起来的各种方法，INA（逆奈氏阵列）、CL（特征轨迹）、LQR（线性二次型调节器）等，都不能保证系统的鲁棒稳定性。从九十年代起，大多数飞机、导弹、航天器都提出了鲁棒性要求。鲁棒稳定性分为频域分析及时域分析两类，每一类又包含多种不同的方法。常用的鲁棒稳定性分析方法有：1）矩阵特征值估计方法2）Kharitono

7、v方法53）Lyapunov方法4）矩阵范数及测度方法(2)性能鲁棒性（相对稳定性）对不确定系统，仅仅满足鲁棒稳定性要求是不够的。要达到高精度控制要求，必须使受控系统的暂态指标及稳态指标都达到要求。按名义模型设计的控制系统在摄动作用下仍能满足性能指标要求，则说该系统具有性能鲁棒性。大多数设计方法不能保证性能鲁棒性，因而对不确定系统进行性能鲁棒性的检验是必要的。性能指标的鲁棒性分析方法也可分为频域和时域两种，使用何种性能指标，要视提出的性能指标是在频域还是在时域而定。性能鲁棒性有时又称为相对稳定性、D-稳定性等。所谓D-稳定性，即为了保证系统的性能，要求在摄动作用下

8、，系统的闭